hdu 4294 Multiple

时间:2023-03-10 03:39:44
hdu 4294 Multiple

思路:

首先给出一个结论,就是最多用两个数就可以表示任何数的倍数。

证明 :对于一个数字a,可以构造出的数字有

a,aa,aaa,aaaa,aaaaa,……

每一个数对于n都有一个余数,余数最多有n个,根据鸽巢原理,前n+1个数中,必然有两个余数相等

那么二者之差,必定为n的倍数,形式为a……a0……0。

有这个结论,就简单了

先枚举一个数,然后枚举两个数,BFS即可

代码如下:

 #include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#define MAX 10001
using namespace std;
string ans,str;
int n,k,m,num[MAX],vis[MAX],next[MAX];
bool bfs()
{
queue<int>p;
memset(vis,-,sizeof(vis));
for(int i=;i<m;i++)
if(num[i]){
p.push(num[i]);
vis[num[i]]=num[i];
next[num[i]]=-;
}
while(!p.empty()){
int e=p.front();
p.pop();
if(!e) return true;
for(int i=;i<m;i++){
int t=(e*k+num[i])%n;
if(vis[t]==-){
vis[t]=num[i];
next[t]=e;
p.push(t);
}
}
}
return false;
}
bool cmp(string a,string b)
{
if(b.size()==) return true;
if(a.size()>b.size()) return false;
if(a.size()<b.size()) return true;
return a<b;
}
void solve(int k)
{
if(next[k]!=-) solve(next[k]);
str+=(char)(vis[k]+'');
}
int main(){
while(cin>>n>>k){
if(n<k){
cout<<n<<endl;
continue;
}
bool flag=;ans="";
for(int i=;i<k;i++){
num[]=i;
m=;
if(bfs()){
str="";
solve();
flag=true;
if(cmp(str,ans))
ans=str;
}
}
if(!flag){
for(int i=;i<k;i++)
for(int j=;j<i;j++){
num[]=j;num[]=i;
m=;
if(bfs()){
str="";
solve();
if(cmp(str,ans))
ans=str;
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}