•题意
给出两个正整数 a,b；
求解 k ，使得 LCM(a+k,b+k) 最小，如果有多个 k 使得 LCM() 最小，输出最小的k；
•思路
时隔很久，又重新做这个题
温故果然可以知新❤
重要知识点
GCD(a,b)=GCD(a,b-a)=GCD(b,b-a) (b>a)
证明：
设GCD(a,b)=c
则a%c=0,b%c=0,(b-a)%c=0
所以GCD(a,b-a)=c
得GCD(a,b)=GCD(a,b-a)
gcd(a+k,b-a)肯定是(b-a)的因子
所以gcd(a+k,b+k)是(b-a)的因子，所以我们就枚举(b-a)的因子(把因子称为i）
使得 (a+k)为i的倍数
解出k,再判断lcm是否符合最小
注意这里枚举的i只是(a+k)和(b+k)的公约数，不一定是最大公约数gcd
两者的公约数得到的是公倍数 公倍数=a*b/公约数
如果是最大公约数的话两者的公倍数一定是最小，
这里是没有甄别是否是最大公约数而是简单的得到公约数，然后得到的是公倍数
在所有的公倍数中，最小公倍数是最小的
所以并不影响解最小公倍数的答案
例如：
12 30
12 30
公约数i=1 k=1 a+k=13 b+k=31 公倍数=403
公约数i=2 k=2 a+k=14 b+k=32 公倍数=224
公约数i=3 k=3 a+k=15 b+k=33 公倍数=165
公约数i=6 k=6 a+k=18 b+k=36 公倍数=108
公约数i=9 k=6 a+k=18 b+k=36 公倍数=72
公约数i=18 k=6 a+k=18 b+k=36 公倍数=36最小公约数36，此时k=6
另外一个思路可以求最大公约数 然后求最小公倍数，看HHHyacinth的博客
•代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a,b;
ll ans,lcm=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int main()
{
cin>>a>>b;
ll d=abs(a-b);
for(ll i=;i*i<=d;i++)
{
if(d%i==)//枚举b-a的因数i
{
ll k=(i-a%i)%i;//把a凑成i的倍数需要+k
ll t=(a+k)*(b+k)/i;// a*b/i得公倍数
if(t<lcm)
{
lcm=t;
ans=k;
} ll ii=d/i;
k=(ii-a%ii)%ii;
t=(a+k)*(b+k)/ii;
if(t<lcm)
{
lcm=t;
ans=k;
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}