CSAPP：信息的表和处理2
关键点：浮点数、浮点数运算。
二进制小数
形如
表示的二进制数，其中每个位
的取值范围位0和1。这种表示方式的定义如下：
符号.变为二进制点，点的左边的位的权是2的正幂，右边的位的权是2的负幂。例如
。
小数的二进制表示法只能表示那些能够被写成
的数，其他的数值只能近似的表示，增加二进制的长度可以提高表示的精度。
IEEE浮点数表示
IEEE浮点标准用
的形式来表示一个数：
- 符号(sign)s，决定正负，1表示负数，0表示正数
- 尾数M是一个二进制小数，他的范围是1~2-ε，或者0~1-ε
- 阶码（exponent）E的作用是对浮点数加权，这个权重是2的E次幂（E可能为负）
将浮点数的位表示划分为三个字段，分别对这些值进行编码： - 一个单独的符号位s，直接编码符号位s
- k位的阶码字段
编码阶码E - n位小数字段
编码尾数M，但是编码出来的值也依赖于阶码字段的值是否等于0。
标准浮点数格式：32位和64位
在单精度（C语言float）中s,exp,frac的字段分别为1位，k=8位，n=23位，得到一个32位的表示。在双精度（C语言double）中，s,exp,frac的字段分别为1位，k=11位，n=52位，得到一个64位的表示。
根据exp的值，被编码的值可以分成三种不通的情况，规格化、非规格化、特殊值（有两个变种）
单精度浮点值的分类
- 规格化
&&
，
,e为无符号数，其位表示为
其中
（单精度127，双精度1023）
小数字段frac被解释描述为小数值f，其中
，其二进制表示为
,尾数
,有时这种方式也叫做隐含以1开头的表示，因此可以把M看成一个二进制表达式
- 非规格化
，阶码值
,尾数的值
,也就是小数字段的值，不包含隐含开头1 - 特殊值
当
时。当小数域全为0，得到的值为无穷，
，为
,
，为
;当小数域为非零，结果为NaN(Not a Number)
浮点数转换(单精度)
根据IEEE 754标准，用科学计数法表示一个小数应该是这样的:
注意小数点前面有个1
把5.8这个10进制小数，转化为IEEE 754表示的浮点数。
1.先用科学计数法表示
15.8/2 = 2.9
22.9/2 = 1.45
所以有
。
- 计算指数E(指数也有正负之分)
- 尾数frac = 0.45，转换为二进制，不断乘以2
| 运算 | 结果 | 整数部分 |
|---|---|---|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 0.8*2 |  |
|
| 0.6*2 |  |
|
| 0.2*2 |  |
|
| 0.4*2 |  |
|
| 0.8*2 | |
|
| 0.6*2 | |
|
| 0.2*2 | |
|
| 0.4*2 | |
|
| … | … | … |
根据IEEE 754只需要23位就行。01_1100_1100_1100_1100_1100_1100_1,所以
最终浮点数表示为：
参考
1.CSAPP：2.3章浮点数表示
2.码农翻身：看完这篇文章，你肯定理解什么是浮点数了