带分数（dfs,next_permutation）

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

解法一：直接用c++里面求全排列的函数next_permutation，这样比较好理解，但用时比较长

#include<iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int sum(int start,int end,int a[])
{
    int i,sum=0;
    for(i=start; i<end; i++)
        sum=sum*10+a[i];
    return sum;
}

int main()
{
    int m,aws=0,a[10];
    int i,j;

    scanf("%d",&m);
    for(i=0; i<9; i++)
        a[i]=i+1;
    do
    {
        for(i=1; i<10; i++)
        {
            int m1=sum(0,i,a);
            if(m1>=m)
                continue;      //不满足条件直接跳过
            for(j=i+(10-i)/2; j<9; j++)      //从第一个数用过的数后开始
            {
                int m2=sum(i,j,a);
                int m3=sum(j,9,a);
                if(m2%m3==0&&m==m1+m2/m3)
                {
                    aws++;  //  统计符合条件的
                }
            }
        }
    }
    while(next_permutation(a, a+9));  //枚举全排列
    printf("%d",aws);
    return 0;
}

　　其中next_permutation函数部分可以用dfs代替，代码如下：（关于用dfs实现全排列的思想请见链接：http://www.cnblogs.com/curo0119/p/8414195.html）

#include<cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int flag[11]={0};
int a[11];
int ncount=0;
int pp=0;
int getSum(int start,int end,int a[])
{
	int sum=0;
	for(int i=start;i<end;i++)
	{
		sum=sum*10+a[i];
	}
	return sum;
}
void Found(int a[],int n)
{
	int re1,re2,re3;
	re1=0;
	re2=0;
	re3=0;
	for(int i=1;i<10;i++)
		{
			re1=getSum(0,i,a);
			if(re1>=n) continue;
			for(int j=i+(10-i)/2;j<9;j++)
			{
				re2=getSum(i,j,a);
				re3=getSum(j,9,a);
				if(re2>re3&&re2%re3==0&&n==re1+re2/re3)
				{
					ncount++;
				}
			}
		  }
}
void DFS(int start,int m)//对1~9进行全排列
{
    int i;
    if(start==9)
        Found(a,m);  //每排好一个序列调用一次该函数，判断是否满足等式
    else
    {
　　　　 //排序列
        for(i=1; i<10; i++)
        {
			if(!flag[i])
			{
				 a[start]=i;
				 flag[i]=1;   //标记是否用过
				 DFS(start+1,m);//选择好一位开始选下一位
				 flag[i]=0;//根据递归函数的压栈过程，把当前序列已经标记过的解除标记（从0到9全解除后再进入下一次序列的生成）
			}                  //当返回上一级的dfs的时候，会接着执行下面的语句，不会重复调用dfs了（函数的压栈过程）
        }
    }
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int i,j;
	int a[10];

	for(i=0;i<9;i++)
	{
		a[i]=i+1;
	}
	DFS(0,n);
	printf("%d",ncount);
	return 0;
}

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