一 背景
首先举个例子：
正样本（90） 负样本（10）
模型1预测 正（90） 正（10）
模型2预测 正（70）负（20） 正（5）负（5）
结论：
模型1准确率90%；
模型2 准确率75%
考虑对正负样本对预测能力，显然模型2要比模型1好，但对于这种正负样本分布不平衡对数据，准确率不能衡量分类器对好坏了，所以需要指标auc解决倾斜样本的评价问题。
二分类混淆矩阵
预测\实际 1 0
1 TP FP
0 FN TN
TPR＝TP／P＝TP／TP＋FN 直观1中猜对多少
FPR＝FP／N＝FP／FP＋TN 直观0中猜错多少
Auc对横纵坐标分别为FPR和TPR，相对于y=x这条直线靠近左上角对分类器性能更好，所以模型2更优。
TPR FPR
模型1 90/90＝1 10/10=1
模型2 70/90=0.78 5/10=0.5
模型1和2的auc点位分别如下图所示，显然模型1更优：
二 研究现状
AUC直观概念，任意取一对正负样本，正样本score大于负样本对概率。
计算方法：正样本和负样本pair对，auc＝预估正样本score大于负样本score的pair对数／总的pair对数。
E.g. 分别计算模型1和2对auc？
四个样本label为y1=+1, y2=+1, y3=-1, y4=-1
模型1的预测为 y1=0.9, y2=0.5, y3=0.2, y4=0.6
模型2的预测为 y1=0.1, y2=0.9, y3=0.8, y4=0.2
解：
模型1： 正样本score大于负样本的pair包括(y1, y3), (y1, y4), (y2, y3)，auc为3/4=0.75
模型2： 正样本score大于负样本的pair包括(y2, y3),(y2, y4)，auc为2/4=0.5
计算参考paper：《 An introduction to ROC analysis 》（Tom Fawcett）
方法：
1按照score对样本排序；
2依次对每个样本，label分对TP增1，否则FP增1。计算每个小梯形的面积。
3累加所有样本，计算auc
代码：
三 点击率模型auc计算方法
如上图，以两个分桶为例，每个分桶计算的AUC为图中的阴影部分。全局AUC部分需要补充P3部分的面积，等于前i-1个桶的sum(click)乘以每i个桶的noclick。
整体的AUC就是曲线下的面积除以曲线的起点、终点锚定矩型的面积。
步骤
1按照pctr聚合 sum_show和sum_clk;
2样本按照pctr排序；
3依次对每个样本，计算noclk和clk围成对小梯形对面积。
代码：