给你一堆样本数据(xi,yi)，并标上标签[0,1]，让你建立模型(分类感知器二元)，对于新给的测试数据进行分类。
要将两种数据分开，这是一个分类问题，建立数学模型，(x,y,z),z指示[0,1]，那么假设模型是线性的，如下图所示。有一道线ax+b=y
那么左右两边数据实际上并不等量，那么这时最小二乘并不好用，因为它没有考虑到可能性的大小等因素。那么用最小二乘建模的比较粗糙。（并没有用到标签数据……？用到了。）而感知器又比较粗暴简单的分为0、1两种情况。实际上属于0的可能性和属于1的可能性都是有可能的，只是大或小而已。因此用Logistic回归建模的方法是最好的？（也许还有神经网络、遗传算法、灰度模型等模型）
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x1（x） |
x2（y） |
z（z）标签 |
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7 |
31 |
0 |
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12 |
22 |
0 |
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13 |
42.5 |
0 |
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15 |
34 |
0 |
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18 |
9 |
0 |
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22.5 |
35 |
0 |
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23 |
44.5 |
0 |
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25 |
25 |
0 |
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25 |
34 |
0 |
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25 |
54.5 |
0 |
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32 |
19 |
0 |
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34 |
45 |
0 |
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36 |
37 |
0 |
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36 |
36 |
0 |
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45 |
51 |
0 |
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40 |
42 |
1 |
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48 |
9 |
1 |
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48 |
24 |
1 |
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54 |
16 |
1 |
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56 |
6 |
1 |
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56 |
38 |
1 |
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61 |
30.5 |
1 |
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64.5 |
23 |
1 |
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69 |
13 |
1 |
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74 |
40 |
1 |
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76 |
4 |
1 |
由标签可知这是监督分类。
设每个样本为0和为1的可能性符合sigmoid分布。
设模型x=w0+w1x1+w2x2
按sigmoid函数的形式求出：
由于sigmoid函数的定义域为(-∞,∞)，值域为(0,1)，因此最基本的LR分类器适合对两类目标进行分类。
所以Logistic回归最关键的问题就是研究如何求得w0,w1,…,wn这组权值。这个问题是用极大似然估计来做到。
怎样分类效果最好呢？
下面正式地来讲Logistic回归模型。
考虑具有2个独立变量的向量x=(x1,x2)，设条件概率
P(y=1|x)=p为根据观测量相对于某事件x发生的概率。那么Logistic回归模型可以表示为
这里
称为Logistic函数。其中
那么在x条件下y不发生的概率为
所以事件发生与不发生的概率之比为
这个比值称为事件的发生比（the odds of experiencing an event），简记为odds。
对odds取对数得到
可以看出Logistic回归都是围绕一个Logistic函数来展开的。接下来就讲如何用极大似然估计求分类器的参数。
假设有
个观测样本，观测值分别为
，设
为给定条件下得到
的概率，同样地，
的概率为
，所以得到一个观测值的概率为
。
因为各个观测样本之间相互独立，那么它们的联合分布为各边缘分布的乘积。得到似然函数为
然后我们的目标是求出使这一似然函数的值最大的参数估计，最大似然估计就是求出参数
，使得
取得最大值，对函数
取对数得到
继续对这
个
分别求偏导，得到
个方程，比如现在对参数
求偏导，由于
所以得到
这样的方程一共有
个，所以现在的问题转化为解这
个方程形成的方程组。
上述方程比较复杂，一般方法似乎不能解之，所以我们引用了牛顿-拉菲森迭代方法求解。
利用牛顿迭代求多元函数的最值问题以后再讲。。。
简单牛顿迭代法：http://zh.m.wikipedia.org/wiki/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E6%B3%95
实际上在上述似然函数求最大值时，可以用梯度上升算法，一直迭代下去。梯度上升算法和牛顿迭代相比，收敛速度
慢，因为梯度上升算法是一阶收敛，而牛顿迭代属于二阶收敛。
http://blog.****.net/ariessurfer/article/details/41310525
参考文献:
1. 公式法
>>X=[7 31;12 22;13 22;15 34;18 9;22.5 35;23 44.5;25 25;25 34;25 54.5;32 19;34 45;36 37;36 36;45 51;40 42;48 9;48 24;54 16;56 6;56 38;61 30.5;64.5 23;69 13;74 40;76 4];
>>Y=[-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;-1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1]
>>A=inv(X'*X);
>>theta=A*X'*Y;
2. logistic regression
?
