poj3680 Intervals 区间k覆盖问题 最小费用最大流 建图巧妙

时间：2023-03-09 21:23:35
poj3680 Intervals 区间k覆盖问题 最小费用最大流 建图巧妙 
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题目：poj3680 Intervals 区间k覆盖问题 最小费用最大流 建图巧妙

链接：http://poj.org/problem?id=3680

题意：给定n个区间，每个区间(ai,bi)，以及权值wi。选出一些区间，满足权值和最大且任何一个点不会被超过k个区间覆盖。

思路：

建图：对于每个区间(ai,bi)。 ai->bi,cap = 1,cost = -wi; (离散化后的ai，bi)

所有区间的端点放到数组，进行从小到大排序，去重，离散化，在数组内相邻的u端点，v端点。u->v,cap = INF，cost=0;

s->x最左边的那个端点（也就是离散化后最小的那个数）,cap = k, cost = 0;

x(最右边的那个端点)->t,cap = k, cost = 0;

求s->t的最小费用最大流，输出-cost即为结果。

可以把图想象成一个x轴上有若干端点，(ai,bi)上面连了一条弧线。从最左边开始跑，到最右边，如果最左边cap=k。

那么最多k流量往右边流，每个点最多被k流量覆盖，每一个单位流量分配给一个区间(ai,bi)，所以最多被k个区间覆盖。

*/

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<vector>

#include<map>

#include<cstdio>

#include<sstream>

#include<algorithm>

#include<queue>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int N = ;

struct Edge{

    int from, to, cap, flow, cost;

    Edge(int u,int v,int c,int f,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w){}

};

struct MCMF{

    int n, m;

    vector<Edge> edges;

    vector<int> G[N];

    int inq[N];

    int d[N];

    int p[N];

    int a[N];

    void init(int n){

        this->n = n;

        for(int i = ; i <= n; i++) G[i].clear();

        edges.clear();

    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap,long long cost){

        edges.push_back(Edge(from,to,cap,,cost));

        edges.push_back(Edge(to,from,,,-cost));

        m = edges.size();

        G[from].push_back(m-);

        G[to].push_back(m-);

    }

    bool BellmanFord(int s,int t,int &flow,long long &cost){

        for(int i = ; i <= n; i++) d[i] = INF;

        memset(inq, , sizeof inq);

        d[s] = ; inq[s] = ; p[s] = ; a[s] = INF;

        queue<int>  Q;

        Q.push(s);

        while(!Q.empty()){

            int u = Q.front(); Q.pop();

            inq[u] = ;

            for(int i = ; i < G[u].size(); i++){

                Edge& e = edges[G[u][i]];

                if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){

                    d[e.to] = d[u]+e.cost;

                    p[e.to] = G[u][i];

                    a[e.to] = min(a[u],e.cap-e.flow);

                    if(!inq[e.to]) {Q.push(e.to); inq[e.to] = ;}

                }

            }

        }

        if(d[t]==INF) return false;

        flow += a[t];

        cost += (long long)d[t]*(long long)a[t];

        for(int u = t; u!=s; u = edges[p[u]].from){

            edges[p[u]].flow+=a[t];

            edges[p[u]^].flow-=a[t];

        }

        return true;

    }

    int MincostMaxflow(int s,int t,long long &cost){

        int flow = ;

        cost = ;

        while(BellmanFord(s,t,flow,cost));

        return flow;

    }

};

int u[N], v[N], w[N];

vector<int> vv;

map<int,int> mp;

int main()

{

    int T, n, k;

    cin>>T;

    while(T--)

    {

        int s = , t;

        scanf("%d%d",&n,&k);

        vv.clear();

        for(int i = ; i <= n; i++){

            scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);

            vv.push_back(u[i]);

            vv.push_back(v[i]);

        }

        sort(vv.begin(),vv.end());

        vv.erase(unique(vv.begin(),vv.end()),vv.end());///相邻重复元素,多余出来的全部放到后面，并返回一个开始指针

        mp.clear();

        for(int i = ; i < vv.size(); i++){

            mp[vv[i]] = i+;

        }

        t = vv.size()+;

        MCMF mcmf;

        mcmf.init(t);

        mcmf.AddEdge(s,,k,);

        mcmf.AddEdge(vv.size(),t,k,);

        for(int i = ; i < vv.size(); i++){

            mcmf.AddEdge(i,i+,INF,);

        }

        for(int i = ; i <= n; i++){

            mcmf.AddEdge(mp[u[i]],mp[v[i]],,-w[i]);

        }

        LL cost;

        int flow = mcmf.MincostMaxflow(s,t,cost);

        printf("%lld\n",-cost);

    }

    return ;

}

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