题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1850
此题正解为dp。
我们先用floyd处理出任意两个教室之间的距离，用dis[i][j]表示。
用f[i][j][0..1]表示在前i个课程中，用了j次换课的机会，第i节课选择换还是不换。
f[i][j][0]可以选择用f[i-1][j][0]更新（即第i-1节课选择不换课），代价为dis[c[i-1]][c[i]]。
同时，第i-1节课也可以选择换课，若换课成功，代价为dis[d[i-1]][c[i]]，概率为k[i-1]。若换课不成功，则代价还是dis[c[i-1]][c[i]]，概率为（1-k[i-1]）。
则f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]]，(f[i-1][j-1][1]+dis[d[i-1]][c[i]])*k[i-1]+(f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]])*(1-k));
同理，f[i][j][1]可以选择用f[i-1][j][0]更新，若换课成功，代价为dis[c[i-1]][d[i]]，概率为k[i]。若换课不成功，则代价是dis[c[i-1]][c[i]]，概率为(1-k[i])。
同时，f[i][j][1]也可以选择用f[i-1][j][1]更新。
若两次换课均成功，代价为dis[d[i-1]][d[i]]，概率为k[i]*k[i-1]。
若两次换课均不成功，代价为dis[c[i-1]][c[i]]，概率为(1-k[i])*(1-k[i-1])。
若第i次成功而第i-1次不成功，代价为dis[c[i-1]][d[i]]，概率为(1-k[i-1])*k[i]。
若第i次不成功而第i-1次成功，代价为dis[d[i-1]][c[i]]，概率为k[i-1]*(1-k[i])。
则f[i][j][1]=min((f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][d[i]])*k[i]+(f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]])*(1-k[i])，f[i-1][j][1] + dis[d[i-1]][d[i]]*k[i]*k[i-1] + dis[c[i-1]][c[i]]*(1-k[i])*(1-k[i-1]) + dis[c[i-1]][d[i]]*(1-k[i-1])*k[i] + dis[d[i-1]][c[i]]*k[i-1]*(1-k[i]))。
可以看出每次转移是O(1)的，则时间复杂度为O(n*m)+O(v^3)。
最终结果为min(f[n][i][k]) i∈[0,m]，j∈[0,1]。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define M 2002
using namespace std;
int n,m,v,e,c[M]={},d[M]={};
double p[M]={},dis[][]={},f[M][M][]={},minn=;
void pmin(double &x,double y){
x=min(x,y);
} int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",c+i);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",d+i);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lf",p+i);
for(int i=;i<=v;i++)
for(int j=;j<=v;j++) dis[i][j]=;
for(int i=;i<=e;i++){
int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
pmin(dis[x][y],z); pmin(dis[y][x],z);
}
for(int i=;i<=v;i++) dis[i][i]=;
for(int k=;k<=v;k++)
for(int i=;i<=v;i++)
for(int j=;j<=v;j++)
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++) f[i][j][]=f[i][j][]=;
f[][][]=; f[][][]=;
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<=min(i,m);j++){
pmin(f[i+][j][],f[i][j][]+dis[c[i]][c[i+]]);
double px;px=dis[c[i]][d[i+]]*p[i+]+dis[c[i]][c[i+]]*(-p[i+]);
pmin(f[i+][j+][],f[i][j][]+px);
px=dis[d[i]][c[i+]]*p[i]+dis[c[i]][c[i+]]*(-p[i]);
pmin(f[i+][j][],f[i][j][]+px);
px=dis[d[i]][d[i+]]*p[i]*p[i+]+dis[d[i]][c[i+]]*p[i]*(-p[i+])+dis[c[i]][d[i+]]*(-p[i])*p[i+]+dis[c[i]][c[i+]]*(-p[i])*(-p[i+]);
pmin(f[i+][j+][],f[i][j][]+px);
} for(int i=;i<=m;i++){
minn=min(minn,f[n][i][]);
minn=min(minn,f[n][i][]);
}
printf("%.2lf\n",minn);
}