题目：http://poj.org/problem?id=2888
题意：给定n（n <= 10^9）颗珠子，组成一串项链，每颗珠子可以用m种颜色中一种来涂色，如果两种涂色方法通过旋转项链可以得到视为等价。
然后再给定K组限制，每组限制a、b代表颜色a和颜色b不能涂在相邻的珠子上面。问一共有多少种涂色方法。
思路： 如果这题没有后面的限制，就和 poj 2154 一样了：http://www.cnblogs.com/jian1573/p/3234627.html
现在我们要处理的就是 K 种限制， 可以用DP求解。 i为珠子编号， c为颜色编号那么：dp[i][c]=∑dp[i-1][cc] cc 为可以与 c 相邻的颜色编号；
由于N为 1e9 O(N) 会TLE， 所以我们可以用矩阵快速幂来优化为O(lgN)：具体用m[i][j]=1,表示合法， m[i][j]=0表示不合法，
那么m^k后的对角线上的元素和即为所求。
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int Mod=;
int N, M, K, T;
struct Mar
{
int m[][];
inline void zero( ){
memset(m, , sizeof m);
}
inline void one( ){
zero( );
for( int i=; i<M; ++i ){
for( int j=; j<M; ++j ){
m[i][j]=;
}
}
}
inline void unit( ){
zero();
for( int i=; i<M; ++ i )
m[i][i]=;
}
inline Mar operator *(const Mar &a) const {
Mar C;C.zero();
for( int i=; i<M; ++i ){
for(int j=; j<M; ++j ){
for( int k=; k<M; ++k ){
C.m[i][j]+=m[i][k]*a.m[k][j];
C.m[i][j]%=Mod;
}
}
}
return C;
}
inline Mar operator ^ (int t) const{
Mar B=*this, C;
C.unit( );
while(t){
if(t&)C=C*B;
B=B*B;
t>>=;
}
return C;
}
}A;
int a[], p[],cntp=;
void getp( )
{
for( int i=; i<=1e5; ++ i ){
if( !a[i] )p[cntp++]=i;
for( int j=; j<cntp&&i*p[j]<1e5; ++ j ){
a[i*p[j]]=;
if( i%p[j]== )break;
}
}
} int Phi( int x )
{
int res=x;
for( int i=; i<cntp&&p[i]*p[i]<=x; ++i ){
if( x%p[i]== ){
res/=p[i]; res*=(p[i]-);
while(x%p[i]==){
x/=p[i];
}
}
}
if(x>){
res/=x;res*=(x-);
}
return res%Mod;
}
int P_M(int a, int b)
{
int res=;
while(b){
if(b&)res*=a, res%=Mod;
a*=a, a%=Mod;
b>>=;
}
return res; }
int work( int k )
{
Mar C=A^k;
int res=;
for( int i=; i<M; ++i )
res+=C.m[i][i];
return res;
}
int polya( )
{
int ans=;
for( int i=; i*i<=N; ++ i ){
if( N%i== ){
if(i*i==N){
ans+=Phi(i)*work(i);
ans%=Mod;
}
else{
ans+=Phi(i)*work(N/i);
ans%=Mod;
ans+=Phi(N/i)*work(i);
ans%=Mod;
}
}
}
return ans;
}
int main( )
{
getp();
scanf("%d", &T);
while (T--){
scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);
A.one();
for( int i=, x, y; i<K; ++i ){
scanf("%d%d", &x, &y);
A.m[x-][y-]=A.m[y-][x-]=;
}
int ans=polya();
int inv=P_M(N%Mod, Mod-);
ans*=inv;ans%=Mod;
printf("%d\n", ans);
}
return ;
}