codeforces 812E Sagheer and Apple Tree
题意
一棵带点权有根树,保证所有叶子节点到根的距离同奇偶。
每次可以选择一个点,把它的点权删除x,它的某个儿子的点权增加x。点权中途中不能为负。如果选中的是叶子节点,则只删除它的点权。
两个人玩博弈,后手可以先交换两个点点权,问有多少种方法使得他必胜?
题解
观察一下可以发现,把和叶节点同奇偶的那些点拉出来,相比nim博弈多了一种操作:增加一些石子在某堆。不过本质不会有什么变化,因为如果A选择增加,B可以选择减少相同的,这样又回到了原来状态。
那么就是说如果这些点亦或起来是0,后手必胜。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define rep(i, a, b) for(int i=(a); i<(b); i++)
#define sz(a) (int)a.size()
#define de(a) cout << #a << " = " << a << endl
#define dd(a) cout << #a << " = " << a << " "
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define endl "\n"
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;
//---
const int N = 101010, M = N*100;
int n;
int a[N], cnt[2][M], dep[N];
vi g[N];
void dfs(int u, int fa) {
dep[u] = dep[fa] ^ 1;
++cnt[dep[u]][a[u]];
for(auto v : g[u]) dfs(v, u);
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
///
cin >> n;
///read
rep(i, 1, n+1) cin >> a[i];
rep(v, 2, n+1) {
int u;
cin >> u;
g[u].pb(v);
}
///solve
dfs(1, 0);
ll ans = 0;
int sum = 0, res = 0, c;
rep(i, 1, n+1) if(sz(g[i])==0) {
c = dep[i];
break;
}
rep(i, 1, n+1) if(dep[i]==c) sum ^= a[i], ++res;
if(sum) {
rep(i, 1, n+1) if(dep[i]==c) {
int t = sum ^ a[i];
if(t<M) ans += cnt[c^1][t];
}
} else {
ans = 1ll*res*(res-1)/2;
res = n - res;
ans += 1ll*res*(res-1)/2;
rep(i, 1, M) ans += 1ll*cnt[0][i]*cnt[1][i];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}