[TYVJ] P1238 路径

路径

描述 Description

图是由一组顶点和一组边组成的。一条边连接两个顶点。例如，图1表示了一个有4个顶点V、5条边的图。图中，每条边e是有方向的，方向从起点到终点，并且每条边都有价值。用整数0,1,…,m-1可以表示一个有m个顶点的图。

图1                                      图2
一条路径连接了一个点Vi和另一个点Vj，其方向与经过的一系列边的方向一致。路径的长度是途经边的条数，路径的费用是边价值的总和。对于一个给定的图，你的任务是在所有最短路径中，找出需要最少费用的连接V0和V1的路径。一个需要最少费用的最短路径称之为廉价最短路径。

让我们重新考虑图1，从0到1的最短路径是只含一条边的路径0→1，费用是10。当然，还有更便宜的路：0→2→1和 0→3→1，但是它们比第一条路径长(有2条边)。所以，0→1是廉价最短路径。
看一下另一个例子，图2，它有2条最短路径，其长度是2，路径0→3→1(费用=4)比路径0→2→1(费用=5)花费少。还用另一条路径0→2→3→1(费用=3)，虽然便宜但是很长。所以，廉价最短路径是0→3→1。

输入格式 InputFormat

输入文件第一行有两个整数m和n，用一个空格隔开，其中，m是顶点数，而n是边数。接下来的n行给出所有的边及其价值，每行有3个整数(相邻两个整数间有一个空格)，表示起点，终点和边的价值。顶点最多有100个，编号在0到99之间。边最多有1000条，其价值在0到215-1之间。

 

输出格式 OutputFormat

输出文件仅有一行包含一个整数，即V0→V1的廉价最短路径的费用。当出现有多个廉价最短路径的情况时，它们的费用是一样的。

样例输入 SampleInput [复制数据]

4 5
0 2 2
0 3 2
0 1 10
2 1 2
3 1 2

样例输出 SampleOutput [复制数据]

10

题解：找廉价最短路径，要求路径最短，则根据最短路松弛特点，在每条边的权值上加上一个较大的数x，最后输出结果mod x即可。顶点m<=100，数据规模较小，floyd就可以AC。

代码：

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 int i,j,n,m,k,x,y,z,a[][],
     mx=;
 int
 pre(void)
 {
     memset(a,,sizeof(a));
     return ;
 }

 int
 add(int x,int y,int z)
 {
     if ((mx+z)<a[x][y])
         a[x][y]=z+mx;
     return ;
 }

 int
 min(int a,int b)
 {
     if (a<b) return(a);
     else return(b);
 }

 int
 init(void)
 {
     scanf("%d%d",&m,&n);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         add(x,y,z);
     }
     return ;
 }

 int
 main(void)
 {
     pre();
     init();

     for(k=;k<=m-;k++)
         for(i=;i<=m-;i++)
             for(j=;j<=m-;j++)
             if ((i!=j)&&(i!=k)&&(k!=j))
             a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);

     printf("%d\n",a[][]%mx);
     return ;
 }