2244: [SDOI2011]拦截导弹
Description
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度、并且能够拦截任意速度的导弹，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度，其拦截的导弹的飞行速度也不能大于前一发。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
在不能拦截所有的导弹的情况下，我们当然要选择使国家损失最小、也就是拦截导弹的数量最多的方案。但是拦截导弹数量的最多的方案有可能有多个，如果有多个最优方案，那么我们会随机选取一个作为最终的拦截导弹行动蓝图。
我方间谍已经获取了所有敌军导弹的高度和速度，你的任务是计算出在执行上述决策时，每枚导弹被拦截掉的概率。
Input
第一行包含一个正整数n，表示敌军导弹数量；
下面 行按顺序给出了敌军所有导弹信息：
第i+1行包含2个正整数hi和vi，分别表示第 枚导弹的高度和速度。
Output
输出包含两行。
第一行为一个正整数，表示最多能拦截掉的导弹数量；
第二行包含n个0到1之间的实数，第i个数字表示第i枚导弹被拦截掉的概率（你可以保留任意多位有效数字）。
Sample Input
4
3 30
4 40
6 60
3 30
Sample Output
2
0.33333 0.33333 0.33333 1.00000
【数据规模和约定】
对于100%的数据，1≤n≤5*104， 1≤hi ，vi≤109；
均匀分布着约30%的数据，所有vi均相等。
均匀分布着约50%的数据，满足1≤hi ，vi≤1000。
HINT
题解：
因为精度的问题wa了一天
设定dp[i][0/1] 表示正向和反向的LIS，f[i][0/1] 为其方案数
继承是一个三维偏序，一维排序，二维CDQ，三维树状数组，一次解决
下面是两份不同的代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ls i<<1
#define rs ls | 1
#define mid ((ll+rr)>>1)
#define pii pair<int,double>
#define MP make_pair
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const long long INF = 1e18+1LL;
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 2e5+, M = 1e3+,inf = 2e9;
struct ss{
int t,x,y;
/*bool operator < (const ss &r) const {
return x == r.x ? y<r.y : x < r.x;
}*/
}a[N],t[N]; bool cmp1(ss s1,ss s2) {
return s1.t < s2.t;
} bool cmp2(ss s1,ss s2) {
if(s1.x == s2.x) {
if(s1.y == s2.y) return s1.t < s2.t;
else return s1.y > s2.y;
}
return s1.x > s2.x;
} vector<double > ans;
int dp[N][],scc = ,tag[N];
double f[N][];
int n;
pair<int,double > C[N],C1[N];
void update(int x,pii now) {
for(int i = x; i ; i -= i&-i) {
if(now.first == )C[i] = MP(,);
else {
if(C[i].first < now.first) {
C[i] = now;
}
else if(C[i].first == now.first) {
C[i].second += now.second;
}
} }
}
pii ask(int x) {
pii ret = MP(,);
for(int i = x; i <= n; i += i&-i) {
if(ret.first < C[i].first) {
ret = C[i];
}
else if(ret.first == C[i].first){
ret.second += C[i].second;
}
}
return ret;
}
void cdq(int ll,int rr,int p) {
if(ll == rr) {
if( f[ll][p] == ) {
dp[ll][p] = ;
f[ll][p] = ;
}
return ;
}
sort(a+ll,a+rr+,cmp1);
cdq(ll,mid,p);
scc++;
sort(a+ll,a+rr+,cmp2);
for(int i = ll; i <= rr; ++i) {
if(a[i].t <= mid) {
update(a[i].y,MP(dp[a[i].t][p],f[a[i].t][p]));
}
else {
pii now = ask(a[i].y);
now.first += ;
if(now.second == ) continue;
if(now.first > dp[a[i].t][p]) {
dp[a[i].t][p] = now.first;
f[a[i].t][p] = now.second;
}
else if(now.first == dp[a[i].t][p]){
f[a[i].t][p] += now.second;
}
}
}
for(int i = ll; i <= rr; ++i) {
if(a[i].t <= mid) update(a[i].y,MP(,));
}
sort(a+ll,a+rr+,cmp1);
cdq(mid+,rr,p);
}
int cnt[N],san[N],cnts;
int main() {
scanf("%d",&n);
int mxxx = ;
for(int i = ; i <= n; ++i) {
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
san[i] = a[i].y;
mxxx = max(mxxx,a[i].x);
a[i].t = i;
} sort(san+,san+n+);
int SA = unique(san+,san+n+) - san - ;
for(int i = ; i <= n; ++i)
a[i].y = lower_bound(san+,san+SA+, a[i].y) - san; cdq(,n,); sort(a+,a+n+,cmp1);
for(int i =; i <= n; ++i) {
a[i].y = SA - a[i].y + ;
a[i].x = mxxx - a[i].x + ;
}
for(int i = ; i <= n/; ++i) {
swap(a[i].x,a[n - i + ].x);
swap(a[i].y,a[n - i + ].y);
}
cdq(,n,); int ans = ;
for(int i = ; i <= n; ++i) {
ans = max(ans,(int)dp[i][]);
}
printf("%d\n",ans);
double sum = 0.0;
for(int i = ; i <= n; ++i) {
if(dp[i][] == ans) sum += (double)f[i][] * f[n-i+][];
}
for(int i = ; i <= n; ++i) {
if(dp[i][] + dp[n-i+][] - == ans) {
printf("%.5lf",(double)f[i][] * f[n-i+][] / sum);
}
else printf("%.5lf",0.0);
if(i == n) printf("\n");
else printf(" ");
}
return ;
}
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e5+, M = 1e3+,inf = 2e9; double f[N][];
double dp[N][];
int ch[N];
struct ss {
int t,x,y;
}a[N],t1[N],t2[N];
int cmp(ss s1,ss s2) {
return s1.x > s2.x;
}
double C[N];
double D[N];
double first;
double second;
void update(int x,double firs,double secon) {
for(int i = x; i < N; i += i&(-i)) {
if(C[i] < firs) {
C[i] = firs;
D[i] = secon;
}
else if(C[i] == firs) {
D[i] += secon;
}
}
} void ask(int x) {
first = 0.0,second = 0.0;
for(int i = x; i >= ; i -= i&(-i)) {
if(C[i] > first) {
first = C[i];
second = D[i];
}
else if(C[i] == first) {
second += D[i];
}
}
}
void go(int x) {
for(int i = x; i < N; i += i & (-i)) {
C[i] = ,D[i] = ;
}
}
void CDQ(int ll,int rr,int p) {
if(ll == rr) {
f[ll][p] = max(f[ll][p],1.0);
dp[ll][p] = max(dp[ll][p],1.0);
return ;
}
int mid = (ll+rr)>>;
CDQ(ll,mid,p);
int acnt = , bcnt = , tot = ;
for(int i = ll; i <= mid; ++i) t1[++acnt] = a[i];
for(int i = mid+; i <= rr; ++i) t2[++bcnt] = a[i];
sort(t1+,t1+acnt+,cmp);
sort(t2+,t2+bcnt+,cmp);
int pa = ,pb = ;
while(pb <= bcnt) {
while(pa <= acnt && t1[pa].x >= t2[pb].x) {
update(t1[pa].y,dp[t1[pa].t][p],f[t1[pa].t][p]);
ch[++tot] = t1[pa].y;
pa++;
}
ask(t2[pb].y);
//cout<<first<<" "<<second<<endl;
int id = t2[pb].t;
if(first + > dp[id][p]) {
dp[id][p] = first+;
f[id][p] = second;
}
else if(first + == dp[id][p])
f[id][p] += second;
pb++;
}
for(int i = ; i <= tot; ++i) go(ch[i]);
CDQ(mid+,rr,p);
}
int n,san[N],SA;
int main() {
int mx = -;
scanf("%d",&n);
for(int i = ; i <= n; ++i) {
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
san[i] = a[i].y;
a[i].t = i;
mx = max(a[i].x,mx);
}
sort(san+,san+n+);
SA = unique(san+,san+n+) - san - ;
for(int i = ; i <= n; ++i)
a[i].y = lower_bound(san+,san+SA+,a[i].y) - san;
for(int i = ; i <= n; ++i) {
a[i].y = SA - a[i].y + ;
}
CDQ(,n,); for(int i = ; i <= n; ++i) {
a[i].y = SA - a[i].y + ;
a[i].x = mx - a[i].x + ;
}
reverse(a+,a+n+);
for(int i = ; i <= n; ++i) {
a[i].t = i;
} CDQ(,n,); int ans = ;
for(int i = ; i <= n; ++i) {
ans = max(ans,(int)dp[i][]);
}
printf("%d\n",ans);
double sum = 0.0;
for(int i = ; i <= n; ++i) {
if(dp[i][] == ans) sum += (double)f[i][] * f[n-i+][];
}
for(int i = ; i <= n; ++i) {
if(dp[i][] + dp[n-i+][] - == ans) {
printf("%.5lf",(double)f[i][] * f[n-i+][] / sum);
}
else printf("%.5lf",0.0);
if(i == n) printf("\n");
else printf(" ");
}
return ;
}