BZOJ_3629_[JLOI2014]聪明的燕姿_dfs

Description

阴天傍晚车窗外

未来有一个人在等待

向左向右向前看

爱要拐几个弯才来

我遇见谁会有怎样的对白

我等的人他在多远的未来

我听见风来自地铁和人海

我排着队拿着爱的号码牌

城市中人们总是拿着号码牌，不停寻找，不断匹配，可是谁也不知道自己等的那个人是谁。可是燕姿不一样，燕姿知道自己等的人是谁，因为燕姿数学学得好！燕姿发现了一个神奇的算法：假设自己的号码牌上写着数字S，那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于S。

所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字（喂！这样真的靠谱吗）可是她忙着唱《绿光》，想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人。

Input

输入包含k组数据（k<=100）对于每组数据，输入包含一个号码牌S

Output

对于每组数据，输出有两行，第一行包含一个整数m，表示有m个等的人，第二行包含相应的m个数，表示所有等的人的号码牌。注意：你输出的号码牌必须按照升序排列。

Sample Input

Sample Output

3
20 26 41

HINT

对于100%的数据，有S<=2*10*9

首先有约数和公式：

$\sigma(n)=(p_{1}^0+p_{1}^1+p_{1}^2+…p_{1}^{k1})
(p_{2}^0+p_{2}^1+p_{2}^2+…p_{2}^{k2})…(p_{w}^0+p_{w}^1+p_{w}^2+…p_{w}^{kw})$

我们先筛出$\sqrt(n)$以内的质数，然后枚举每个质数的幂数进行搜索，但这样可能有一些大质数被漏掉了。

于是需要每次检查一下S除剩下来的数是不是质数。

再加上一些剪枝就过掉啦。

代码：

/**************************

orz popoqqq

***************************/

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#include <map>

using namespace std;

#define maxn 2000000000

typedef long long ll;

int prime[50005],cnt,vis[100050];

int n;

ll ans[1000050];

void init() {

    int i,j;vis[1]=1;

    for(i=2;i<=100000;i++) {

        if(!vis[i]) {

            prime[++cnt]=i;

        }

        for(j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=100000;j++) {

            vis[i*prime[j]]=1;

            if(i%prime[j]==0) break;

        }

    }

}

bool judge(ll x) {

    if(x<=100000) return !vis[x];

    int i;

    for(i=1;1ll*prime[i]*prime[i]<=x;i++) if(x%prime[i]==0) return 0;

    return 1;

}

void dfs(int dep,ll num,ll lft) {

    if(lft==1) {

        ans[++ans[0]]=num; return ;

    }

    if(lft-1>=prime[dep]&&judge(lft-1)) {

        ans[++ans[0]]=(lft-1)*num;

    }

    int i;

    for(i=dep;prime[i]*prime[i]<=lft;i++) {

        ll re=prime[i]+1,po=prime[i];

        for(;re<=lft;po*=prime[i],re+=po) {

            if(lft%re==0) {

                dfs(i+1,num*po,lft/re);

            }

        }

    }

}

int main() {

    init();

    while(scanf("%d",&n)!=EOF) {

        ans[0]=0; dfs(1,1,n);

        sort(ans+1,ans+ans[0]+1);

        int i;printf("%lld\n",ans[0]);

        if(ans[0]){for(i=1;i<=ans[0];i++) printf("%lld ",ans[i]); puts("");}

    }

}

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