条件概率
假设有两个随机事件A、B，事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率记为P（A|B），这就是条件概率。
计算条件概率的公式很简单，可以写成：
即，A和B事件同时发生的概率/B事件发生的概率。
条件概率的应用
用下面的例子来进一步说明一下：
一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，那么：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？
我们定义狗叫为A事件，盗窃为B事件，已经知道，P(A) = 3/7，P(B) = 2/(20*365) = 2/7300。假设狗叫和盗窃为两个独立事件，也就是互相之间没有任何关联的话，那么P（AB）的值为P（A）x P（B），根据上面的条件概率公式，就可以计算出P（A|B）和P（B|A）的值。
推导贝叶斯公式
接下来，我们把条件概率的公式变形一下：P(AB) = P(A)xP(B|A)=P(B)xP(A|B)，可以导出，P(B|A) = P(A|B) x P(B) / P(A)，这个就是贝叶斯公式了。
你也可以说，贝叶斯公式就是条件概率，但贝叶斯公式更侧重强调两个条件概率P(B|A) 和 P(A|B)之间的关系。接下来看看贝叶斯公式的应用场景，还是拿上面的例子来说明。
贝叶斯的应用
我们知道，现实生活中盗窃和狗叫两个事件肯定会有联系的，有盗窃发生时，狗叫的概率会比平时大很多。这里假设当地警察根据多年经验，判断出来这个概率为0.9，我们前面定义了狗叫为A事件，盗窃为B事件，那么0.9其实就是 P(A|B)的值 。然后警察把这个概率，告诉了当地居民，居民根据贝叶斯公式算出了P(B|A)，也就是狗叫时，发生盗窃的概率，P(B|A) = 0.9*(2/7300) / (3/7) = 0.00058。好了，这下我们知道了，发生盗窃的概率为2/7300，也就是0.00027，而狗叫时发生盗窃的概率比狗不叫时要高出一倍。
假设过去经验表明，平均一年居民因为盗窃而损失1万元的话，那只要养条狗，然后在每次狗叫的时候起来看看，就可以减少一半的盗窃案，居民平均一年盗窃的平均损失也就可以降为5000元。所以，你们自己算算账吧，养条狗值不值？
所以说，数学才是人生导师啊！
词性标注
机器学习中的多分类可以使用贝叶斯来实现。这里举个例子。
自然语言处理中经常涉及到词性标注，这里使用机器学习中的贝叶斯分类来做。
首先准备大量的语料，每一条语料几个按自然语言顺序排列的词的词名及词性。
如：
推进：动词——改革：名词
我们：名称——的：助词——改革：名字
需要：副词——改革：动词——制度：名词
……
大量语料输入贝叶斯分类训练器，计算贝叶斯分类模型中的概率分布，最终生成词性标注模型。
当有新的语料需要预测时，比如：艰难：形容词——的：助词——改革：？
模型判断出，“改革”在此处为名词。