二叉树是一种数据结构。其特点是：
1.由一系列节点组成，具有层级结构。每个节点的特性包含有节点值、关系指针。节点之间存在对应关系。
2.树中存在一个没有父节点的节点，叫做根节点。树的末尾存在一系列没有子节点的节点，称为叶子节点。其他可以叫做中间节点。
3.树的根节点位于第一层，层级数越大，节点位置越深，层级数也叫做树高。
排序二叉树为二叉树的一种类型，其特点是：
1.节点分为左右子树。
2.在不为空的情况下，左子树子节点的值都小于父节点的值。
3.在不为空的情况下，右子树子节点的值都大于父节点的值。
4.每个节点的左右子树都按照上述规则排序。
如图：
（打错字了..）
js代码来实现上述数据结构：
1.节点用对象来描述，节点特性用对象属性来描述。
class Node {
constructor(key) {
this.key = key;// 节点值
this.left = null;// 左指针
this.right = null;// 右指针
}
}
2.二叉树结构用对象来描述。
// 二叉树
class BinaryTree {
constructor() {
this.root = null;// 根节点
}
insert(key) {// api--插入
const newNode = new Node(key);
if (this.root === null) {// 设置根节点
this.root = newNode;
}
method.insertNode(this.root, newNode);
}
}
相关方法：
// method
method = {
insertNode(root, newNode) {
if (newNode.key < root.key) {// 进入左子树
if (root.left === null) {// 左子树为空
root.left = newNode;
} else {// 左子树已存在
method.insertNode(root.left, newNode);
}
} else if (newNode.key > root.key) {// 进入右子树
if (root.right === null) {// 右子树为空
root.right = newNode;
} else {// 右子树已存在
method.insertNode(root.right, newNode);
}
}
}
};
具体用法：
// 实例化二叉树
const binaryTree = new BinaryTree(); // key值
const keys = [, , , , , , ]; // 生成排序二叉树
keys.forEach(key => binaryTree.insert(key));
结果：
排序二叉树的遍历：
一、中序遍历
（1）以上图为例，中序遍历顺序为： 5 - 8 - 12 - 15 - 19 - 24 - 45。
（2）总是先遍历左子树，然后访问根节点，接着遍历右子树。
代码实现：
class BinaryTree {
...
// callback为访问节点时执行的操作
inorderTraversal(callback) {// api--中序遍历
method.inorderTraversalNode(this.root, callback);
}
}
method = {
...
inorderTraversalNode(node, callback) {
if (node) {// 当前节点
method.inorderTraversalNode(node.left, callback);// 遍历左子树
callback(node);// 访问节点
method.inorderTraversalNode(node.right, callback);// 遍历右子树
}
},
};
// 中序遍历
binaryTree.inorderTraversal(node => console.log(node.key));
// key值
const keys = [19, 8, 15, 24, 45, 12, 5];
输入结果：5 - 8 - 12 - 15 - 19 - 24 - 45
二、前序遍历
（1）以上图为例，前序遍历顺序为： 19 - 8 - 5 - 15 - 12 - 24 - 45。
（2）总是先访问根节点，然后遍历左子树，接着遍历右子树。
代码实现：
class BinaryTree {
...
preOrderTraversal(callback) {// api--前序遍历
method.preOrderTraversalNode(this.root, callback);
}
}
method = {
...
preOrderTraversalNode(node, callback) {
if (node) {// 当前节点
callback(node);// 访问节点
method.preOrderTraversalNode(node.left, callback);// 遍历左子树
method.preOrderTraversalNode(node.right, callback);// 遍历右子树
}
}
};
// 前序遍历
binaryTree.preOrderTraversal(node => console.log(node.key));
// key值
const keys = [19, 8, 15, 24, 45, 12, 5];
输入结果：19 - 8 - 5 - 15 - 12 - 24 - 45
三、后序遍历
（1）以上图为例，后序遍历顺序为： 5 - 12 - 15 - 8 - 45 - 24 - 19。
（2）先遍历左子树，接着遍历右子树，最后访问根节点。
代码实现：
class BinaryTree {
...
postOrderTraversal(callback) {// api--后序遍历
method.postOrderTraversalNode(this.root, callback);
}
}
method = {
...
postOrderTraversalNode(node, callback) {
if (node) {// 当前节点
method.postOrderTraversalNode(node.left, callback);// 遍历左子树
method.postOrderTraversalNode(node.right, callback);// 遍历右子树
callback(node);// 访问节点
}
}
};
// 后序遍历
binaryTree.postOrderTraversal(node => console.log(node.key));
// key值
const keys = [19, 8, 15, 24, 45, 12, 5];
输入结果：5 - 12 - 15 - 8 - 45 - 24 - 19
排序二叉树的查找：
（1）查找最大值。根据排序二叉树的特点，右子树的值都大于父节点的值。只需要进入节点的右子树查找，当某个节点的右子树为空时，该节点就是最大值节点。
代码实现：
class BinaryTree {
...
max() {
return method.maxNode(this.root);
}
}
method = {
...
maxNode(node) {
if (node) {
while(node.right !== null) {// 右子树不为空时
node = node.right;
}
return node.key;
}
return null;
}
};
// key值
const keys = [19, 8, 15, 24, 45, 12, 5];
结果：
（2）查找最小值。根据排序二叉树的特点，左子树的值都小于父节点的值。只需要进入节点的左子树查找，当某个节点的左子树为空时，该节点就是最小值节点。
代码实现：
1 class BinaryTree {
2 ...
3 min() {
4 return method.minNode(this.root);
5 }
6 }
7
8 method = {
9 ...
10 minNode(node) {
11 if (node) {
12 while(node.left!== null) {// 左子树不为空时
13 node = node.left;
14 }
15 return node.key;
16 }
17 return null;
18 }
19 };
// key值
const keys = [19, 8, 15, 24, 45, 12, 5];
结果：
（3）查找给定值。在排序二叉树中查找有没有节点对应的值与给定值相同。
根据排序二叉树的特点，比较给定值与节点值，小于时进入节点左子树。大于时进入节点右子树。等于时返回真。层层对比，最后如果子树为空，则表示没有找到。
代码实现：
class BinaryTree {
...
search(key) {
return method.searchNode(this.root, key);
}
}
method = {
...
searchNode(node, key) {
if (node === null) {// 没有找到
return false;
}
if (key < node.key) {// 进入左子树
return method.searchNode(node.left, key);
} else if (key > node.key) {// 进入右子树
return method.searchNode(node.right, key);
} else {// 找到了
return true;
}
}
};
// key值
const keys = [19, 8, 15, 24, 45, 12, 5];
结果：
排序二叉树的删除：
当删除的节点为叶子节点时，直接把叶子节点设置成空。如图：删除值为5的节点。
原：
现：
当删除的节点存在左子树时，把父节点的关系指针直接指向左子树。如图：删除值为15的节点。存在右子树时同理。
原：
现：
当节点存在左右子树时，先去右子树里找到最小值，然后用最小值替换节点值，最后进入右子树删除最小值对应的节点。如图：删除值为8的节点。
原：
现：
代码实现：
class BinaryTree {
...
remove(key) {
this.root = method.removeNode(this.root, key);
}
}
method = {
...
removeNode(node, key) {
if(node === null) {// 没有找到值对应的节点
return null;
}
if (key < node.key) {// 给定值小于当前节点值
node.left = method.removeNode(node.left, key);
return node;
} else if (key > node.key) {// 给定值大于当前节点值
node.right = method.removeNode(node.right, key);
return node;
} else {// 找到给定值对应的节点
if (node.left === null && node.right === null) {// 节点为叶子节点
node = null;
return node;
}
if (node.left === null) {// 节点存在右子树
node = node.right;
return node;
} else if (node.right === null) {// 节点存在左子树
node = node.left;
return node;
}
// 节点存在左右子树时，先去右子树里找到最小值，然后用最小值替换节点值，最后进入右子树删除最小值对应的节点。
const minKey = method.minNode(node.right);
node.key = minKey;
method.removeNode(node.right, minKey);
return node;
}
}
};
结果：
累死我了。。。