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描述
使用栈实现队列的下列操作：
- push(x) -- 将一个元素放入队列的尾部。
- pop() -- 从队列首部移除元素。
- peek() -- 返回队列首部的元素。
- empty() -- 返回队列是否为空。
示例:
MyQueue queue = new MyQueue();
queue.push(1);
queue.push(2);
queue.peek(); // 返回 1
queue.pop(); // 返回 1
queue.empty(); // 返回 false
说明:
- 你只能使用标准的栈操作 -- 也就是只有
push to top,peek/pop from top,size, 和is empty操作是合法的。 - 你所使用的语言也许不支持栈。你可以使用 list 或者 deque（双端队列）来模拟一个栈，只要是标准的栈操作即可。
- 假设所有操作都是有效的 （例如，一个空的队列不会调用 pop 或者 peek 操作）。
解法一：在一个栈中维持所有元素的出队顺序
思路
队列是一种先入先出（first in first out, FIFO）的数据结构，而栈是一种后入先出（last in first out, LIFO）的数据结构。因此，如果要使用栈来达到队列的效果，即用有后入先出性质的数据结构来实现先入先出的效果，需要借用两个栈来改变元素的出队顺序。当然，借用两个栈来实现队列也有不同的实现方式，这一节介绍第一种实现方式，在下一小节介绍第二种方式。
第一种方式是在一个栈中维持所有元素的出队顺序，即所有的元素在入队操作完成后只会保存在一个栈中，且其出栈的顺序和出队的顺序是一致的。下面对入队、出队等操作的底层实现分别进行讲解。
入队（push）
为了实现出栈顺序和出队顺序是一致的，入栈时必须将新的元素压入栈底。为了实现这种效果，在入队时，首先将栈1（假设栈1中保存所有的元素）中所有的元素弹出并压入栈2中，接着将新的元素压入栈1中，最后再将栈2中的所有弹出并压入栈1中。详细的步骤如图1所示。
图1：将一个元素入队
代码（Java）实现如下。
public void push(int x) {
// 将栈1中的所有元素弹出并压入栈2中
while (!s1.isEmpty()) {
s2.push(s1.pop());
}
// 将新的元素压入栈1
s1.push(x);
// 将栈2的所有元素弹出并压入栈1
while (!s2.isEmpty()) {
s1.push(s2.pop());
}
}
复杂度分析如下：
- 时间复杂度：\(O(n)\)，其中 \(n\) 表示入队时队列元素的数目，即栈1中元素的数目。入队时，栈1中的元素需要进行出栈和入栈两次，需要 \(4n\) 次操作，再加上新的元素的一次入栈操作，总的操作次数为 \(4n + 1\) 次。由于栈的入栈和出栈的时间复杂度是 \(O(1)\) 的，因此，入队的时间复杂度是 \(O(n)\) 的
- 空间复杂度：\(O(n)\)
出队（pop）
出队操作比较简单，由于栈1中元素的出栈顺序和队列的出队顺序一致，因此，只需要弹出栈顶元素即可完成出队操作。
public int pop() {
if (s1.isEmpty()) {
throw new IllegalArgumentException("[ERROR] The queue is empty!");
}
return s1.pop();
}
复杂度分析如下：
- 时间复杂度：\(O(1)\)
- 空间复杂度：\(O(1)\)
查看队首（peek）
与出队操作类似，只需要查看栈1栈顶的元素即可完成查看队首的操作。
public int peek() {
if (s1.isEmpty()) {
throw new IllegalArgumentException("[ERROR] The queue is empty!");
}
return s1.peek();
}
复杂度分析如下：
- 时间复杂度：\(O(1)\)
- 空间复杂度：\(O(1)\)
是否为空（empty）
由于栈1中保存队列的所有元素，因此只需要判断栈1是否为空即可知道队列是否为空。
public boolean empty() {
return s1.isEmpty();
}
复杂度分析如下：
- 时间复杂度：\(O(1)\)
- 空间复杂度：\(O(1)\)
Java 实现
class MyQueue {
private Stack<Integer> s1;
private Stack<Integer> s2;
/** Initialize your data structure here. */
public MyQueue() {
s1 = new Stack<>();
s2 = new Stack<>();
}
/** Push element x to the back of queue. */
public void push(int x) {
while (!s1.isEmpty()) {
s2.push(s1.pop());
}
s1.push(x);
while (!s2.isEmpty()) {
s1.push(s2.pop());
}
}
/** Removes the element from in front of queue and returns that element. */
public int pop() {
if (s1.isEmpty()) {
throw new IllegalArgumentException("[ERROR] The queue is empty!");
}
return s1.pop();
}
/** Get the front element. */
public int peek() {
if (s1.isEmpty()) {
throw new IllegalArgumentException("[ERROR] The queue is empty!");
}
return s1.peek();
}
/** Returns whether the queue is empty. */
public boolean empty() {
return s1.isEmpty();
}
}
Python 实现
class MyQueue:
def __init__(self):
"""
Initialize your data structure here.
"""
self._s1, self._s2 = [], []
def push(self, x):
"""
Push element x to the back of queue.
:type x: int
:rtype: void
"""
while self._s1:
self._s2.append(self._s1.pop())
self._s1.append(x)
while self._s2:
self._s1.append(self._s2.pop())
def pop(self):
"""
Removes the element from in front of queue and returns that element.
:rtype: int
"""
return self._s1.pop()
def peek(self):
"""
Get the front element.
:rtype: int
"""
return self._s1[-1]
def empty(self):
"""
Returns whether the queue is empty.
:rtype: bool
"""
return not self._s1
解法二：一个栈入，一个栈出
思路
解法二的实现方式与解法一有点不同，按照功能的不同，解法二将两个栈一个用于入队，一个用于出队。假设栈 inStack 用于实现入队操作，栈 outStack 用于实现出队操作。下面对入队、出队等操作的底层实现分别进行讲解。
入队（push）
入队操作比较简单，直接将新的元素压入栈 inStack 中，同时，对于第一个进入栈中的元素，我们用一个变量 front 保存起来，用于表示栈 inStack 这个队列的队首。
/** Push element x to the back of queue. */
public void push(int x) {
if (inStack.empty()) {
front = x;
}
inStack.push(x);
}
复杂度分析如下：
- 时间复杂度：\(O(1)\)
- 空间复杂度：\(O(n)\)，需要额外的空间用于存储队列元素
出队（pop）
在入队时，由于先入的元素处于输入栈 inStack 的栈底，因此，为了能够弹出栈底的元素实现出队操作，需要将输入栈 inStack 中的元素弹出并压入到输出栈 outStack 中。此时，输出栈 outStack 中元素的出栈顺序和队列的出队顺序是一致的。只要输出栈 outStack 中还有元素，每次执行出队操作只需要将栈 outStack 的栈顶元素弹出即可。当输出栈 outStack 为空时，执行出队操作则需要先将输入栈 inStack 中的元素弹出并压入输出栈。详细的步骤如图2所示。
图2：将一个元素出队
代码（Java）实现如下。
/** Removes the element from in front of queue and returns that element. */
public int pop() {
if (empty()) {
throw new IllegalArgumentException("[ERROR] The queue is empty!");
}
if (outStack.isEmpty()) {
while (!inStack.isEmpty()) {
outStack.push(inStack.pop());
}
}
return outStack.pop();
}
复杂度分析如下：
- 时间复杂度：均摊时间复杂度为 \(O(1)\)，最坏情况下，时间复杂度为 \(O(n)\)，更为详细的均摊复杂度分析可以查看官网的文章
- 空间复杂度：\(O(1)\)
查看队首（peek）
与出队操作类似，当输出栈 outStack 不为空时，只需要返回输出栈 outStack 的栈顶元素即可。不同的是，由于我们用变量 front 存储了输入栈最先进入的元素，因此，当输出栈 outStack 为空时，不需要再将输入栈 inStack 的元素弹出并压入到输出栈 outStack 中便可以得到当前队首的元素。
/** Get the front element. */
public int peek() {
if (empty()) {
throw new IllegalArgumentException("[ERROR] The queue is empty!");
}
if (!outStack.isEmpty()) {
return outStack.peek();
} else {
return front;
}
}
复杂度分析如下：
- 时间复杂度：\(O(1)\)，借助于变量
front，可以使得peek操作在任意情况下都是 \(O(1)\) 的时间复杂度 - 空间复杂度：\(O(1)\)
是否为空（empty）
由于两个都有可以存在元素，因此，要判断队列是否为空，需要同时判断两个栈。
/** Returns whether the queue is empty. */
public boolean empty() {
return inStack.isEmpty() && outStack.isEmpty();
}
复杂度分析如下：
- 时间复杂度：\(O(1)\)
- 空间复杂度：\(O(1)\)
Java 实现
class MyQueue {
/**
* The stack used to implement enqueue functionality
*/
private Stack<Integer> inStack;
/**
* The stack used to implement dequeue functionality
*/
private Stack<Integer> outStack;
/**
* The front element in the stack `inStack` 's queue
*/
private int front;
/** Initialize your data structure here. */
public MyQueue2() {
inStack = new Stack<>();
outStack = new Stack<>();
}
/** Push element x to the back of queue. */
public void push(int x) {
if (inStack.empty()) {
front = x;
}
inStack.push(x);
}
/** Removes the element from in front of queue and returns that element. */
public int pop() {
if (empty()) {
throw new IllegalArgumentException("[ERROR] The queue is empty!");
}
if (outStack.isEmpty()) {
while (!inStack.isEmpty()) {
outStack.push(inStack.pop());
}
}
return outStack.pop();
}
/** Get the front element. */
public int peek() {
if (empty()) {
throw new IllegalArgumentException("[ERROR] The queue is empty!");
}
if (!outStack.isEmpty()) {
return outStack.peek();
} else {
return front;
}
}
/** Returns whether the queue is empty. */
public boolean empty() {
return inStack.isEmpty() && outStack.isEmpty();
}
}
Python 实现
class MyQueue:
def __init__(self):
"""
Initialize your data structure here.
"""
self._in_stack, self._out_stack, self._front = [], [], None
def push(self, x):
"""
Push element x to the back of queue.
:type x: int
:rtype: void
"""
if not self._in_stack:
self._front = x
self._in_stack.append(x)
def pop(self):
"""
Removes the element from in front of queue and returns that element.
:rtype: int
"""
if self.empty():
raise Exception("[ERROR] The queue is empty!")
if not self._out_stack:
while self._in_stack:
self._out_stack.append(self._in_stack.pop())
return self._out_stack.pop()
def peek(self):
"""
Get the front element.
:rtype: int
"""
if self.empty():
raise Exception("[ERROR] The queue is empty!")
if not self._out_stack:
return self._front
else:
return self._out_stack[-1]
def empty(self):
"""
Returns whether the queue is empty.
:rtype: bool
"""
return not self._in_stack and not self._out_stack