3.1最短路之单源最短路（SPFA）
松弛：常听人说松弛，一直不懂，后来明白其实就是更新某点到源点最短距离。
邻接表：表示与一个点联通的所有路。
如果从一个点沿着某条路径出发，又回到了自己，而且所经过的边上的权和小于0，
就说这条路是一个负权回路。
回归正题，SPFA是bellman-ford的一种改进算法，由1994年西安交通大学段凡丁提出。它无法处理带有负环的图，判断方法：如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环。
SPFA的两种写法，bfs和dfs，bfs判别负环不稳定，相当于限深度搜索，但是设置得好的话还是没问题的，dfs的话判断负环很快（我也看不懂，推介宽艘）。
int n; //表示n个点，从1到n标号
int s,t; //s为源点，t为终点
int d[N]; //d[i]表示源点s到点i的最短路
bool vis[N]; //vis[i]=1表示点i在队列中
queue<int>q; //队列
int spfa_dfs(int u)
{
vis[u]=true;
;k=e[k].next)
{
int v=e[k].v,w=e[k].w;
if(d[v]>d[u]+w)
{
d[v]=d[u]+w;
if(vis[v]) return true;
else if(spfa_dfs(v)) return true;
}
}
vis[u]=false;
}
Bfs版：
/*
给出一个有N个节点，M条边的带权有向图.判断这个有向图中是否存在负权回路.
如果存在负权回路, 只输出一行-1;
如果不存在负权回路,再求出一个点S到每个点的最短路的长度.
约定:S到S的距离为0,如果S与这个点不连通,则输出NoPath.
点数N,边数M,源点S;以下M行,每行三个整数a,b,c表示点a,b之间连有一条边,权值为c
如果存在负权环,只输出一行-1,否则按以下格式输出共N行,第i行描述S点到点i的最短路:
如果S与i不连通,输出NoPath;如果i=S,输出0;其他情况输出S到i的最短路的长度
INPUT:
6 8 1
1 3 4
1 2 6
3 4 -7
6 4 2
2 4 5
3 6 3
4 5 1
3 5 4
OUTPUT:
0 6 4 -3 -2 7*/
#include<cstdio>
using namespace std;
struct point
{
int ans; //距离源点的最短距离
int lson; //最后的儿子
int p; //被放进序列(list)的次数统计
int v; //是否在序列(list)中
}a[];
struct road
{
int x,y,c,g;//起点、终点、长度和哥哥
}b[];
void BuildRoad(void);
void ShortRoad(int);
],n,m,s,k;//路的数量
bool bo;
int main()
{
scanf("%d %d %d",&n,&m,&s);
k=;
;i<=n;i++) a[i].lson=;//放在建路之前
;i<=m;i++) BuildRoad();
bo=true;
;i<=n;i++)
{
ShortRoad(i);//寻找负权回路
if(bo==false)
{
printf("-1");
;
}
}
ShortRoad(s);
;i<=n;i++)
) printf("NoPath\n");
else printf("%d\n",a[i].ans);
}
void BuildRoad(void)
{
int x,y,c;
scanf("%d %d %d",&x,&y,&c);
k++;
b[k].x=x;
b[k].y=y;
b[k].c=c;
b[k].g=a[x].lson;
a[x].lson=k;
}
void ShortRoad(int st)
{
;i<=n;i++)
{
a[i].ans=;
a[i].p=;a[i].v=;
}
a[st].ans=; a[st].p=;
a[st].v=]=st;
//放入序列中
,wei=;
) wei=;//循环数组
while(tou!=wei)
{
int x=list[tou];
;i=b[i].g)
{
int y=b[i].y;
if(a[y].ans>a[x].ans+b[i].c)
{
a[y].ans=a[x].ans+b[i].c;//松弛
if(a[y].v==false)//如果还没有放入
{
a[y].p++;
if(a[y].p>n)
{
bo=false;return;
}
a[y].v=;list[wei++]=y;
) wei=;
}
}
}
a[x].v=false; tou++;
) tou=;
}
}
进阶：
【宽搜高级利用】最后的战犯
【两个人，一步一步。。。。】
最短路变例
【坐标计算】
【宽搜变例】【按照一定次序】密室逃脱
【bfs+dfs】
[JSOI2008]星球大战StarWar
【并查集+最短路】