Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.
Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].
Follow up:
- It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
- Space complexity should be O(n).
- Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.
Credits:
Special thanks to @ syedeefor adding this problem and creating all test cases.
给定一个非负整数 num。 对于范围 0 ≤ i ≤ num 中的每个数字 i ，计算其二进制数中的1的数目并将它们作为数组返回。
示例：
比如给定 num = 5 ，应该返回 [0,1,1,2,1,2].
进阶：
- 给出时间复杂度为O(n * sizeof(integer)) 的解答非常容易。 但是你可以在线性时间O(n)内用一次遍历做到吗？
- 要求算法的空间复杂度为O(n)。
- 你能进一步完善解法吗？ 在c ++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如c++里的 __builtin_popcount）来执行此操作。
致谢：
特别感谢 @syedee添加此问题及所有测试用例。
本题，首先根据题目要求，我们不考虑c++里的 __builtin_popcount进行直接计算。
计算其二进制数中的1的数目，我们首先写出部分非负整数并转化为二进制形式，来发现其中的规律。
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 1
3 0011 2
4 0100 1
5 0101 2
6 0110 2
7 0111 3
8 1000 1
9 1001 2
10 1010 2
11 1011 3
12 1100 2
13 1101 3
14 1110 3
15 1111 4
根据写出的数据，我们可以看到两个较为明显的规律，从而得出两个比较容易的方法
方法一：我们首先可以看到每个i值都是i&(i-1)对应的值加1，例：4的个数是4&3的值的个数再加1，关于与（&）操作，可以查询网上相关资料，代码如下：
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int num) {
vector<int> res;
for(int i=;i<=num;++i)
{
res[i]=res[i&(i-)]+;
}
return res;
}
};
方法二：我们可以看出奇数的1的个数是该数除以2后得到的数的1的个数加1，例：3的对应的1的个数是3/2的个数+1即1+1=2，代码如下：
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int num) {
vector<int> res{};
for (int i = ; i <= num; ++i) {
if (i % == ) res.push_back(res[i / ]);
else res.push_back(res[i / ] + );
}
return res;
}
};