题目描述
今年是国际数学联盟确定的“ 20002000 ――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰 9090 周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友 XZXZ 也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为 NN 的数字串，要求选手使用 KK 个乘号将它分成 K+1K+1 个部分，找出一种分法，使得这 K+1K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串： 312312 ， 当 N=3,K=1N=3,K=1 时会有以下两种分法：
1、 3 \times 12=363×12=36
2、 31 \times 2=6231×2=62
这时，符合题目要求的结果是: 31 \times 2 = 6231×2=62
现在，请你帮助你的好朋友 XZXZ 设计一个程序，求得正确的答案。
输入输出格式
输入格式：
程序的输入共有两行：
第一行共有 22 个自然数 N,KN,K （ 6≤N≤40,1≤K≤66≤N≤40,1≤K≤6 ）
第二行是一个长度为 NN 的数字串。
输出格式：
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
输入输出样例
说明
NOIp2000提高组第二题
思路：先预处理出每个数来，然后动归。
状态转移方程见代码。数据范围较大，需要高精。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
char x[];
int n,m,ans;
long long dis[][],f[][];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++){
cin>>x[i];
dis[i][i]=x[i]-'';
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=i+;j<=n;j++)
dis[i][j]=dis[i][j-]*+x[j]-'';
for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=dis[][i];
for(int k=;k<=m;k++)
for(int i=k+;i<=n;i++)
for(int j=k;j<i;j++)
f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-]*dis[j+][i]);
cout<<f[n][m];
}
/*
9 5
945796324
*/
60分代码。
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,k,a[];
char s[];
struct node{
int v;bool exi;
int c[];
}cut[][],ans[];
node culc(int l,int r){
node e;
e.v=r-l+;e.exi=true;
for(int i=;i<=e.v;i++){
e.c[i]=a[r-i+];
}
return e;
}
node mul(node e1,node e2){
node emul;
emul.exi=true;emul.v=e1.v+e2.v-;
for(int i=;i<=emul.v;i++) emul.c[i]=;
for(int i=;i<=e1.v;i++)
for(int j=;j<=e2.v;j++)
emul.c[i+j-]+=e1.c[i]*e2.c[j];
int q=;
for(int i=;i<=emul.v;i++){
emul.c[i]+=q;
q=emul.c[i]/;
emul.c[i]%=;
}
while(q>){
emul.c[++emul.v]=q%;
q/=;
}
return emul;
}
node Max(node e1,node e2){
if(!e1.exi||e1.v<e2.v) return e2;
if(!e2.exi||e2.v<e1.v) return e1;
for(int i=e1.v;i>=;i--){
if(e1.c[i]>e2.c[i]) return e1;
else if(e2.c[i]>e1.c[i]) return e2;
}
return e1;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
scanf("%s",s);
for(int i=;i<n;i++) a[i+]=s[i]-'';
for(int i=;i<=n;i++){
ans[i].exi=false;
for(int j=;j<=k;j++) cut[i][j].exi=false;
}
for(int i=;i<n;i++){
cut[i][]=culc(,i);
for(int j=;j<=k;j++){
for(int fr=j-;fr<i;fr++){
if(cut[fr][j-].exi) cut[i][j]=Max(cut[i][j],mul(cut[fr][j-],culc(fr+,i)));
}
}
if(cut[i][k].exi){
ans[i]=mul(cut[i][k],culc(i+,n));
}
}
node lastans;lastans.exi=false;
for(int i=;i<n;i++){
node tmp=Max(ans[i],lastans);
lastans=tmp;
}
for(int i=lastans.v;i>=;i--) printf("%d",lastans.c[i]);
return ;
}