1856: [Scoi2010]字符串
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Description
lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？
Input
输入数据是一行，包括2个数字n和m
Output
输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数
对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000
又是裸题，Catalan数变式...
结果我这个傻逼没预处理逆元阶乘T了一次
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e6+,MOD=;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m;
int inv[N],fac[N],facInv[N];
void ini(int n){
inv[]=;fac[]=facInv[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(i!=) inv[i]=(ll)-MOD/i*inv[MOD%i]%MOD;
inv[i]+=inv[i]<?MOD:;
fac[i]=(ll)fac[i-]*i%MOD;
facInv[i]=(ll)facInv[i-]*inv[i]%MOD;
}
}
inline int C(int n,int m){
return (ll)fac[n]*facInv[m]%MOD*facInv[n-m]%MOD;
}
int main(){
freopen("in","r",stdin);
n=read();m=read();
ini(n+m);
printf("%d",(C(n+m,n)-C(n+m,n+)+MOD)%MOD);
}