You have k lists of sorted integers in ascending order. Find the smallest range that includes at least one number from each of the k lists.
We define the range [a,b] is smaller than range [c,d] if b-a < d-c or a < c if b-a == d-c.
Example 1:
Input:[[4,10,15,24,26], [0,9,12,20], [5,18,22,30]]
Output: [20,24]
Explanation:
List 1: [4, 10, 15, 24,26], 24 is in range [20,24].
List 2: [0, 9, 12, 20], 20 is in range [20,24].
List 3: [5, 18, 22, 30], 22 is in range [20,24].
Note:
- The given list may contain duplicates, so ascending order means >= here.
- 1 <=
k<= 3500 - -105 <=
value of elements<= 105. - For Java users, please note that the input type has been changed to List<List<Integer>>. And after you reset the code template, you'll see this point.
题意：
给定一些sorted array, 求一个最小范围，使得该范围内至少包含每个数组中的一个数字。
思路：
这个题来自打车公司lyft，现实意义是模拟该app在很多user登陆的登陆时间，narrow一个范围，这样就可以在user登陆时间最频繁的范围里投放广告或者做些其他的商业行为。
two pointer的思路。
三个指针zero、first、second同时从每个list的首元素出发。用pointerIndex来维护一个数组记录每个list当前指针的index。
比较三个指针对应的元素大小。记录比较后的curMin, curMax，更新smallest range。
移动curMin对应的指针，比较三个指针对应的元素大小。记录比较后的curMin, curMax，更新smallest range。 更新pointerIndex。
直至curMin对应的指针无法移动为止（即curMin走到了某个list的尽头）。
[4,10,15,24,26]
^
zero [0,9,12,20]
^
first [5,18,22,30]
^
second
curMin curMax range pointerIndex
zero|first|second
init 0 5 5 0 | 0 | 0
curMin对应的指针first++ 4 9 5 0 | 1 | 0
curMin对应的指针zero++ 5 10 5 1 | 1 | 0
curMin对应的指针second++ 9 18 9 1 | 1 | 1
curMin对应的指针first++ 10 18 8 1 | 2 | 1
curMin对应的指针zero++ 12 18 6 2 | 2 | 1
curMin对应的指针first++ 15 20 5 2 | 3 | 1
curMin对应的指针zero++ 18 24 6 3 | 3 | 1
curMin对应的指针second++ 20 24 4 3 | 3 | 2
代码一：
public int[] smallestRange2(List<List<Integer>> nums) {
int curMin = 0;
int curMax = Integer.MAX_VALUE;
int[] pointerIndex = new int[nums.size()];// maintain一个数组来记录每层list当前的pointer的index
boolean flag = true; // flag辅助判断是否有某个list走到了末尾
for (int i = 0; i < nums.size() && flag; i++) { // 外层循环遍历list
for (int j = 0; j < nums.get(i).size() && flag; j++) { // 内层循环遍历某个list的第 j 个元素
int minValueLevel = 0;
int maxValueLevel = 0;
for (int k = 0; k < nums.size(); k++) {
if (nums.get(minValueLevel).get(pointerIndex[minValueLevel]) > nums.get(k).get(pointerIndex[k])) {
minValueLevel = k;
}
if (nums.get(maxValueLevel).get(pointerIndex[maxValueLevel]) < nums.get(k).get(pointerIndex[k])) {
maxValueLevel = k;
}
}
// 是否更新smallest range
if (nums.get(maxValueLevel).get(pointerIndex[maxValueLevel]) - nums.get(minValueLevel).get(pointerIndex[minValueLevel]) < curMax - curMin) {
curMin = nums.get(minValueLevel).get(pointerIndex[minValueLevel]);
curMax = nums.get(maxValueLevel).get(pointerIndex[maxValueLevel]);
}
// 移动当前找到的最小值对应的pointer
pointerIndex[minValueLevel]++;
// flag辅助判断是否有某个list走到了末尾
if (pointerIndex[minValueLevel] == nums.get(minValueLevel).size()) {
flag = false;
break;
}
}
}
return new int[]{curMin, curMax};
}
这个代码在oj上显示time limit exceeded
因为每次都要比较三个指针对应元素的curMin和curMax, 我们可以用一个PriorityQueue来优化。
PriorityQueue里面存放当前三个指针对应的元素。
PriorityQueue 删除极值的时间复杂度是 O(logN), 查找极值的时间复杂度是 O(1)
能够在时间上进行优化。
代码二：
public int[] smallestRange(List<List<Integer>> nums) {
int curMin = 0;
int curMax = Integer.MAX_VALUE;
int max = Integer.MIN_VALUE;
int[] pointerIndex = new int[nums.size()];
boolean flag = true;
PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<Integer>((i, j) -> nums.get(i).get(pointerIndex[i]) - nums.get(j).get(pointerIndex[j]));
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
queue.add(i);
max = Math.max(max, nums.get(i).get(0));
}
for (int i = 0; i < nums.size() && flag; i++) {
for (int j = 0; j < nums.get(i).size() && flag; j++) {
int minValueLevel = queue.poll();
// 是否更新smallest range
if (max - nums.get(minValueLevel).get(pointerIndex[minValueLevel]) < curMax - curMin) {
curMin = nums.get(minValueLevel).get(pointerIndex[minValueLevel]);
curMax = max;
}
// 移动当前找到的最小值对应的pointer
pointerIndex[minValueLevel]++;
// flag辅助判断是否有某个list走到了末尾
if (pointerIndex[minValueLevel] == nums.get(minValueLevel).size()) {
flag = false;
break;
}
queue.offer(minValueLevel);
max = Math.max(max, nums.get(minValueLevel).get(pointerIndex[minValueLevel]));
}
}
return new int[]{curMin, curMax};
}