http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3957
题意：m个位置，每个位置填1~n的数，求至少有L个位置的数一样的概率（1<=n,m,l<=100）
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std; struct inum {
static const int N=205, MOD=10000;
int a[N], len;
inum(int x=0) { len=!x; memset(a, 0, sizeof a); while(x) a[++len]=x%MOD, x/=MOD; }
void fix() { while(len>1 && !a[len]) --len; }
void cln() { memset(a, 0, sizeof(int)*(len+1)); len=1; }
const bool operator<= (const inum &x) {
if(len<x.len) return 1;
if(len>x.len) return 0;
for(int i=len; i; --i)
if(a[i]<x.a[i]) return 1;
else if(a[i]>x.a[i]) return 0;
return 1;
}
inum operator+ (const inum &x) {
static inum ret;
ret.cln();
ret.len=max(len, x.len);
for(int i=1; i<=ret.len; ++i) {
ret.a[i]+=a[i]+x.a[i];
if(ret.a[i]>=MOD) ret.a[i+1]+=ret.a[i]/MOD, ret.a[i]%=MOD;
}
ret.len++;
ret.fix();
return ret;
}
inum operator- (const inum &x) {
static inum ret;
ret.cln();
for(int i=1; i<=len; ++i) {
ret.a[i]+=a[i]-x.a[i];
if(ret.a[i]<0) --ret.a[i+1], ret.a[i]+=MOD;
}
ret.len=len;
ret.fix();
return ret;
}
inum operator* (const inum &x) {
static inum ret;
ret.cln();
for(int i=1; i<=len; ++i)
for(int j=1; j<=x.len; ++j) {
ret.a[i+j-1]+=a[i]*x.a[j];
if(ret.a[i+j-1]>=MOD) ret.a[i+j]+=ret.a[i+j-1]/MOD, ret.a[i+j-1]%=MOD;
}
ret.len=len+x.len;
for(int i=1; i<=ret.len; ++i)
if(ret.a[i]>=MOD) ret.a[i+1]+=ret.a[i]/MOD, ret.a[i]%=MOD;
ret.fix();
return ret;
}
inum div2() {
static inum ret;
ret.cln();
for(int i=len, t=0; i; --i) {
t+=a[i];
ret.a[i]=t>>1;
t=(t&1)*MOD;
}
ret.len=len;
ret.fix();
return ret;
}
inum operator/ (const inum &x) {
static inum l, r, mid, ONE(1);
l=0; r=*this;
while(l<=r) {
mid=(l+r).div2();
if(mid*x<=*this) l=mid+ONE;
else r=mid-ONE;
}
return l-ONE;
}
inum operator% (const inum &x) { return *this-(*this/x)*x; }
static inum gcd(inum a, inum b) { return (b.len==1&&!b.a[1])?a:gcd(b, a%b); }
static inum pow(inum a, int n) {
inum x=1;
while(n) { if(n&1) x=x*a; a=a*a; n>>=1; }
return x;
}
void P() {
printf("%d", a[len]);
for(int i=len-1; i; --i)
printf("%.04d", a[i]);
}
}; const int N=105;
inum C[N][N], d[N][N];
int n, m, l;
int main() {
C[0][0]=1;
for(int i=1; i<=100; ++i) {
C[i][0]=1;
for(int j=1; j<=i; ++j)
C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
}
while(~scanf("%d%d%d", &m, &n, &l)) {
if(l>m) { puts("mukyu~"); continue; }
d[0][0]=1; --l;
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=m; ++j) {
d[i][j]=0; int t=min(j, l);
for(int k=0; k<=t; ++k)
d[i][j]=d[i][j]+d[i-1][j-k]*C[m-(j-k)][k];
}
inum up=0, down=0, gcd;
for(int i=1; i<=n; ++i) up=up+d[i][m];
down=inum::pow(n, m);
up=down-up;
gcd=inum::gcd(up, down);
down=down/gcd;
up=up/gcd;
up.P(); putchar('/'); down.P(); puts("");
}
return 0;
}
（麻麻我又码出了一个高精度模板QAQ感觉这一次封包得很好QAQ
（反正超慢QAQ差点就tle了....6000+ms....
首先本题超神！我忘记了补集转化....
求至少L个位置的数一样的方案=总方案数-少于L个位置的数一样的方案数
而后者非常好求...
设$d[i][j]$表示前$i$种数在$m$个位置上填了$j$个的方案数
$$d[i][j]=\sum_{k=0}^{min(j, L-1)} d[i-1][j-k]C[m-(j-k)][k]$$
那么$ans=\frac{n^m-\sum_{i=1}^{n} d[i][m]}{n^m}$
由于输出分数形式...于是上高精度......