传送门：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1384
Intervals
Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4841 Accepted Submission(s): 1815
Problem Description
You are given n closed, integer intervals [ai, bi] and n integers c1, ..., cn.
Write a program that:
> reads the number of intervals, their endpoints and integers c1, ..., cn from the standard input,
> computes the minimal size of a set Z of integers which has at least ci common elements with interval [ai, bi], for each i = 1, 2, ..., n,
> writes the answer to the standard output
Input
The first line of the input contains an integer n (1 <= n <= 50 000) - the number of intervals. The following n lines describe the intervals. The i+1-th line of the input contains three integers ai, bi and ci separated by single spaces and such that 0 <= ai <= bi <= 50 000 and 1 <= ci <= bi - ai + 1.
Process to the end of file.
Output
The output contains exactly one integer equal to the minimal size of set Z sharing at least ci elements with interval [ai, bi], for each i = 1, 2, ..., n.
Sample Input
5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1
Sample Output
6
Author
1384
Recommend
题目意思：
给出 n 个区间，每个区间有个权值 Ci，最终找出一个最少的数字的集合，使得满足每个区间中至少包含 Ci 个数。
给你几组的a,b,c
从区间a到b（闭区间）选择至少c个数放入集合
要求集合中的数字最少，问你最少多少个数字
分析：
f(a)表示从0到a有f(a)个数放入集合
那么a,b,c根据不等式建立边
f(b)-f(a-1)>=c
这个不等式的意思是：从区间a，b里面选择至少c个数加入集合
隐藏的不等式：0<=f(i)-f(i-1)<=1
变形一下：
f(i)-f(i-1)>=0
f(i-1)-f(i)>=-1
根据这三个不等式建立边
找到区间在最左端：minn
找到区间的最右端：maxx
所以这样建立边的话，跑最短路的时候
起点应该是max，终点是min-1
f(max)-f(min-1)>=x
x就是我们需要的结果
code：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<memory>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
#define max_v 50010
#define INF 9999999
int tot;
int head[max_v];
int vis[max_v];
int dis[max_v];
int minn,maxx;
struct node
{
int u,v,val;
int next;
}Edge[max_v<<];
void addEdge(int u,int v,int val)
{
Edge[tot].u=u;
Edge[tot].v=v;
Edge[tot].val=val;
Edge[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
void spfa()
{
for(int i=minn-;i<=maxx;i++)
dis[i]=-INF;
queue<int> q;
dis[maxx]=;
vis[maxx]=;
q.push(maxx);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=;
for(int i=head[u];i!=-;i=Edge[i].next)
{
int v=Edge[i].v;
if(dis[v]<dis[u]+Edge[i].val)
{
dis[v]=dis[u]+Edge[i].val;
if(!vis[v])
{
vis[v]=;
q.push(v);
}
}
}
}
printf("%d\n",dis[minn-]);
return ;
}
int main()
{
int n,a,b,c;
while(~scanf("%d",&n))
{
tot=;
memset(head,-,sizeof(head));
memset(vis,,sizeof(vis));
maxx=;
minn=INF;
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
a++;
b++;
minn=min(minn,a);
maxx=max(maxx,b);
addEdge(b,a-,c);
}
for(int i=minn;i<=maxx;i++)
{
addEdge(i,i-,);
addEdge(i-,i,-);
}
spfa();
}
return ;
}
今天学差分约束的时候又遇到了这个题，跑最长路初始化的时候搞错了，应该是dis[i]=-INF。。。。，卡了好一会
题目意思：
从一系列区间[a,b]中每个至少取ci个数构成集合s，问你集合s至少需要多少个数
区间约束问题，差分约束解决
从一系列区间[a,b]中每个至少取ci个数构成集合s，问你集合s至少需要多少个数
区间约束问题，差分约束解决
分析：
f(x):[0,x]区间内取f(x)个数
f(x):[0,x]区间内取f(x)个数
则区间[a,b]内至少取c个数可以变形为：f(b)-f(a-1)>=c
隐藏关系：1>=f(i)-f(i-1)>=0,变形一下:
f(i)-f(i-1)>=0
f(i-1)-f(i)>=-1
maxx:所有区间的最大值
minx：所有区间的最小值
隐藏关系：1>=f(i)-f(i-1)>=0,变形一下:
f(i)-f(i-1)>=0
f(i-1)-f(i)>=-1
maxx:所有区间的最大值
minx：所有区间的最小值
i属于[minx,maxx]
总结一下得到这样三个关系：
f(b)-f(a-1)>=c
f(i)-f(i-1)>=0 i属于[minx,maxx]
f(i-1)-f(i)>=-1 i属于[minx,maxx]
f(b)-f(a-1)>=c
f(i)-f(i-1)>=0 i属于[minx,maxx]
f(i-1)-f(i)>=-1 i属于[minx,maxx]
这三个表达式的形式都是一样的，xi-xj>=c
按照j->i建边，权值为c
所以：
(a-1)->b 建边 权值c
(i-1)->i 建边 权值0
i->(i-1) 建边 权值-1
按照j->i建边，权值为c
所以：
(a-1)->b 建边 权值c
(i-1)->i 建边 权值0
i->(i-1) 建边 权值-1
我们要求的东西ans可以变形为:f(maxx)-f(minx-1)>=ans
>=是最小值，所以是最长路
所以是问你从minx-1到maxx的最长路
建图完毕之后spfa跑一遍最长路,不能用dj，因为存在负权边
>=是最小值，所以是最长路
所以是问你从minx-1到maxx的最长路
建图完毕之后spfa跑一遍最长路,不能用dj，因为存在负权边
code:
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define INF 9999999999
#define me(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
int mon1[]= {,,,,,,,,,,,,};
int mon2[]= {,,,,,,,,,,,,};
int dir[][]= {{,},{,-},{,},{-,}}; int getval()
{
int ret();
char c;
while((c=getchar())==' '||c=='\n'||c=='\r');
ret=c-'';
while((c=getchar())!=' '&&c!='\n'&&c!='\r')
ret=ret*+c-'';
return ret;
}
void out(int a)
{
if(a>)
out(a/);
putchar(a%+'');
} #define max_v 50005
int dis[max_v];
int vis[max_v]; struct node
{
int v,w;
node(int vv=,int ww=):v(vv),w(ww){}
};
vector<node> G[max_v];
int n,m; void init()
{
for(int i=;i<max_v;i++)
G[i].clear();
for(int i=;i<max_v;i++)
{
dis[i]=-INF;
vis[i]=;
}
} void spfa(int s)
{ queue<int> q;
q.push(s);
vis[s]=;
dis[s]=; while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=; for(int j=;j<G[u].size();j++)
{
int v=G[u][j].v;
int w=G[u][j].w;
if(dis[v]<dis[u]+w)//最长路
{
dis[v]=dis[u]+w;
if(vis[v]==)
{
vis[v]=;
q.push(v);
}
}
}
}
} int f(int u,int v)
{
for(int j=;j<G[u].size();j++)
{
if(G[u][j].v==v)
return ;
}
return ;
}
int main()
{
int a;
while(~scanf("%d",&a))
{
int x,y,w;
init();
int maxx=-INF,minx=INF;
for(int i=;i<=a;i++)
{
scanf("%d %d %d",&x,&y,&w);
x++,y++;//防止减1的时候出现负数
maxx=max(maxx,y);
minx=min(minx,x);
if(f(x-,y))//预防重边
G[x-].push_back(node(y,w));
}
for(int i=minx;i<=maxx;i++)
{
if(f(i-,i))//预防重边
G[i-].push_back(node(i,));
if(f(i,i-))//预防重边
G[i].push_back(node(i-,-));
}
spfa(minx-);
printf("%d\n",dis[maxx]);
}
return ;
}
/*
题目意思：
从一系列区间[a,b]中每个至少取ci个数构成集合s，问你集合s至少需要多少个数
区间约束问题，差分约束解决 分析：
f(x):[0,x]区间内取f(x)个数 则区间[a,b]内至少取c个数可以变形为：f(b)-f(a-1)>=c
隐藏关系：1>=f(i)-f(i-1)>=0,变形一下:
f(i)-f(i-1)>=0
f(i-1)-f(i)>=-1
maxx:所有区间的最大值
minx：所有区间的最小值 i属于[minx,maxx] 总结一下得到这样三个关系：
f(b)-f(a-1)>=c
f(i)-f(i-1)>=0 i属于[minx,maxx]
f(i-1)-f(i)>=-1 i属于[minx,maxx] 这三个表达式的形式都是一样的，xi-xj>=c
按照j->i建边，权值为c
所以：
(a-1)->b 建边 权值c
(i-1)->i 建边 权值0
i->(i-1) 建边 权值-1 我们要求的东西ans可以变形为:f(maxx)-f(minx-1)>=ans
>=是最小值，所以是最长路
所以是问你从minx-1到maxx的最长路
建图完毕之后spfa跑一遍最长路,不能用dj，因为存在负权边 */