Given n distinct positive integers, integer k (k <= n) and a number target.
Find k numbers where sum is target. Calculate how many solutions there are?
Given [1,2,3,4], k=2, target=5. There are 2 solutions:
[1,4] and [2,3], return 2.
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SOLUTION 1:
if (j == 0 && t == 0) {
// select 0 number from i to the target: 0
D[i][j][t] = 1;
}
1. 状态表达式：
D[i][j][t] = D[i - 1][j][t];
if (t - A[i - 1] >= 0) {
D[i][j][t] += D[i - 1][j - 1][t - A[i - 1]];
}
意思就是：
（1）我们可以把当前A[i - 1]这个值包括进来，所以需要加上D[i - 1][j - 1][t - A[i - 1]]（前提是t - A[i - 1]要大于0）
（2）我们可以不选择A[i - 1]这个值，这种情况就是D[i - 1][j][t]，也就是说直接在前i-1个值里选择一些值加到target.
代码：
/**
* @param A: an integer array.
* @param k: a positive integer (k <= length(A))
* @param target: a integer
* @return an integer
*/
public int kSum1(int A[], int k, int target) {
// write your code here
if (target < ) {
return ;
} int len = A.length; int[][][] D = new int[len + ][k + ][target + ]; for (int i = ; i <= len; i++) {
for (int j = ; j <= k; j++) {
for (int t = ; t <= target; t++) {
if (j == && t == ) {
// select 0 number from i to the target: 0
D[i][j][t] = ;
} else if (!(i == || j == || t == )) {
D[i][j][t] = D[i - ][j][t];
if (t - A[i - ] >= ) {
D[i][j][t] += D[i - ][j - ][t - A[i - ]];
}
}
}
}
} return D[len][k][target];
}
SOLUTION 2:
我们可以把最外层的Matrix可以省去。
这里最优美的地方，在于我们把target作为外层循环，并且从右往左计算。这里的原因是：
D[i][j][t] += D[i - 1][j - 1][t - A[i - 1]];
这个表达式说明D[i][j][t]是把上一级i的结果累加过来。这里我们省去了i这一级，也就是说在D[j][t]这个表里就地累加。而且t - A[i - 1]小于t。
在以下图表示就是说D[j][t]是来自于上一行的在t左边的这些值中挑一些加起来。
所以我们就必须从右往左逐列计算来避免重复的累加。
1. 如果你从左往右按列计算，每一列会被重复地加总，就会有重复计算。我们可以想象一下，len = 0为上表，len = 1为下表。
现在我们只有一个表，就是下面这个（因为第一个维度被取消了），现在如果你从左往右计算，被sum的区域会被填掉，覆盖
len = 0 那张表留下的值，下一个值的计算就不会准确了。
2. 或者如果你逐行计算，也是不可以的。因为你也是把生成D[j][t](在图里写的是D[i][j])的被sum的区域覆盖，也会造成结果不准确。
3. 所以，只要我们逐列计算，并且顺序是从右往左，即使我们只有一个二维表，我们的被sum区域也可以保持洁净，从空间角度来想，
就相当于从len=0那张表中取值。
总结：这种思维方式可能在面试里很难遇到，不过，可以开拓我们思维，这里同样是动规时如果取得上一级的值的问题，并且它考虑了省
去一级，就地利用二维空间的值，那么就要考虑我们上一级的旧表不要被覆盖。可以在大脑中构思一个三维空间，一个三维表由多个二维
表构成，如果把它们用一个表来做，再思考一下即可。
// 2 dimension
public int kSum(int A[], int k, int target) {
// write your code here
if (target < ) {
return ;
} int len = A.length; // D[i][j]: k = i, target j, the solution.
int[][] D = new int[k + ][target + ]; // only one solution for the empty set.
D[][] = ;
for (int i = ; i <= len; i++) {
for (int t = target; t > ; t--) {
for (int j = ; j <= k; j++) {
if (t - A[i - ] >= ) {
D[j][t] += D[j - ][t - A[i - ]];
}
}
}
} return D[k][target];
}
https://github.com/yuzhangcmu/LeetCode/blob/master/lintcode/dp/KSum.java