Description
为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场,Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水,并且,护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两 股泉水。护城河必须能保护所有的泉水,也就是说,能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部,或者恰好在河道上。当然,护城河构成一个封闭的环。 挖护城河是一项昂贵的工程,于是,节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下,在满足需求的条件下,护城河的总长最小是多少。 所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上,一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且,任意三股泉水 都不在一条直线上。 以下是一幅包含20股泉水的地图,泉水用”*”表示
图中的直线,为护城河的最优挖掘方案,即能围住所有泉水的最短路线。
路线从左上角起,经过泉水的坐标依次是:(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),
(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(…)。答案只需要保留两位小数,于是输出是70.87。
Input
* 第1行: 一个整数,N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数,x[i]和y[i],即第i股泉水的位 置坐标
Output
* 第1行: 输出一个数字,表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数
Sample Input
20
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8
Sample Output
70.87
/**/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int mxn=;
int n;
struct P{
int x,y;
}p[mxn],s[mxn];
int top=;
double sum=; inline int read(){
int x=,f=;
char ch=getchar();
while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();};
while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();};
return x*f;
}
inline P operator -(P a,P b){
P t; t.x=a.x-b.x; t.y=a.y-b.y; return t;
}
inline ll operator *(P a,P b){
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
inline ll dis(P a,P b){
return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
inline bool operator < (P a,P b){
ll t=(a-p[])*(b-p[]);
if(t==)return dis(p[],a)<dis(p[],b);
return t>;
} void graham(){
int t=,i;
for(int i=;i<=n;i++)
if(p[i].y<p[t].y || (p[i].y==p[t].y&&p[i].x<p[t].x))t=i;//找出y值最小点作为起点
swap(p[],p[t]);
sort(p+,p+n+);
s[++top]=p[];
s[++top]=p[];
for(i=;i<=n;i++){
while((s[top]-s[top-])*(p[i]-s[top-])<=) top--;//找到“更靠外的点”就舍弃栈顶的点
s[++top]=p[i];
}
s[top+]=p[];
for(i=;i<=top;i++){
sum+=sqrt(dis(s[i],s[i+]));//计算距离
}
return;
}
int main(){
n=read();
int i,j;
int x,y;
for(i=;i<=n;i++){
p[i].x=read();p[i].y=read();
}
graham();
printf("%.2lf\n",sum);
return ;
}