【python】Leetcode每日一题-打家劫舍2
【题目描述】
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，能够偷窃到的最高金额。
示例1：
输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例2：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例3：
输入：nums = [0]
输出：0
提示：
1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000
【分析】
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又是一道很好的
dp题状态转移方程：
\[dp[i]=\max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])
\]边界条件：
\[\begin{cases}
dp[0]=num[0],&len=1\\
dp[1]=max(num[0], num[1]), &len=2
\end{cases}
\]分析：状态转移方程可以理解为
某一处房子开始到i处的最大收益，而这里的某一处可以自定义，例如从0号房子开始，由于i号房子和i-1号房子不能同时行窃，则dp[i]可分为行窃i、行窃i-1和i与i-1都不行窃三种情况，取其最大值即可，其中dp[i-2]+nums[i]为行窃i，dp[i-1]为行窃i-1或都不行窃的情况。最后，由于此题房子为环形，
0号房子与最后一个房子不能同时行窃，则需要分从0号房子开始到倒数第二个房子的dp和从第一号房子到最后一个房子的dp，最后返回最大值。 代码
class Solution:
def rob(self, nums: List[int]) -> int:
m = len(nums)
if m == 1:
return nums[0]
elif m == 2:
return max(nums[0], nums[1])
num = [0] * m
num[0] = nums[0]
num[1] = max(nums[0], nums[1])
for i in range(2, m-1):
num[i] = max(num[i-2] + nums[i], num[i-1])
num[0] = num[m-2]
num[1] = nums[1]
num[2] = max(nums[2], nums[1])
for i in range(3, m):
num[i] = max(num[i-2] + nums[i], num[i-1])
return max(num[0], num[m-1])
