一天一道LeetCode
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（一）题目
Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
For example, given the following triangle
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.
（二）解题
题目大意：给定一个三角矩阵，求从上到下的路径中和最小的路径。每次向下走只能从相邻的数走。
解题思路：Note中提到空间复杂度要为O[n]，n为最下面一行数的个数
这种问题一般都会想到动态规划，所以直接往转移方程上想。
记dp[i][j]为（i，j）点到最低端的最小路径和。n为矩阵的深度
则从第n-1行开始，dp[i][j] += min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])，一路往上计算，最终dp[0][0]即为所求。
于是很快写出代码，10msAC版本。
class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
if(triangle.empty()) return 0;
vector<vector<int>> dp = triangle;
int n = dp.size();
if(n==1) return triangle[0][0];//只有一行的时候直接返回
for(int i = n-2 ; i >=0 ; i--)
{
for(int j = 0 ; j < dp[i].size();j++)
{
dp[i][j] += min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);//状态转移方程
}
}
return dp[0][0];
}
};考虑到优化上述代码，使得空间复杂度更低，满足O(n)，其实，只用一个一维数组就能解决问题。
下面的代码时优化后的版本，8msAC.
class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
if(triangle.empty()) return 0;
int n = triangle.size();
vector<int> dp = triangle[n-1];//空间复杂度更低
for(int i = n-2 ; i >=0 ; i--)
{
for(int j = 0 ; j < triangle[i].size();j++)
{
dp[j] = triangle[i][j]+min(dp[j],dp[j+1]);
}
}
return dp[0];
}
};