nyoj17_又做最大递增子序列

单调递增最长子序列

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度 如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理 随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

来源

经典题目

上传者

iphxer

先用之前学过的方法做过一遍，这个的时间复杂度是O(n²),从挑战程序设计竞赛上看到竟然还有O(nlogn)的方法！！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

char a[];
int b[]={};

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<n;i++){
        int ans=;
        scanf("%s",a);
        int len=strlen(a);
        fill(b,b+len,);
        for(int j=;j<len;j++){
            int maxx=;
            for(int k=;k<j;k++){
                if(a[k]<a[j]){
                    maxx=max(b[k],maxx);
                }
            }
            b[j]=maxx+;
            ans=max(b[j],ans);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

这是O(nlogn)的方法，利用lower_bound（）函数。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 //solve()需要三个全局
 char a[];
 int b[]={};
 const int INF=;
 int len;

 void solve(){
     fill(b,b+len,INF);
     for(int i=;i<len;i++){
         *lower_bound(b,b+len,a[i])=a[i];//这里在比较的时候是以a[i]的ascii值比较的
     }
     printf("%d\n",lower_bound(b,b+len,INF)-b);
 }

 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<n;i++){
         scanf("%s",a);
         len=strlen(a);
         solve();
     }
     return ;
 }