每次刷leetcode都有一种发现新大陆的感觉。
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/description/
给定一个非负整数 num。 对于范围 0 ≤ i ≤ num 中的每个数字 i ，计算其二进制数中的1的数目并将它们作为数组返回。
示例：
比如给定num = 5，应该返回[0,1,1,2,1,2].进阶：
- 给出时间复杂度为O(n * sizeof(integer)) 的解答非常容易。 但是你可以在线性时间O(n)内用一次遍历做到吗？
- 要求算法的空间复杂度为O(n)。
- 你能进一步完善解法吗？ 在c ++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如c++里的 __builtin_popcount）来执行此操作。
0 0000 0
-------------
1 0001 1
-------------
2 0010 1
3 0011 2
-------------
4 0100 1
5 0101 2
6 0110 2
7 0111 3
-------------
8 1000 1
9 1001 2
10 1010 2
11 1011 3
12 1100 2
13 1101 3
14 1110 3
15 1111 4
找规律，以分割线为界限。比如4-7。4,5和2，3相同，但是6，7却是2，3 加 1. 而8-15也符合类似的规则。可以用这个规律写下代码。
大神解法：
public int[] countBits(int num) {
int[] f = new int[num + 1];
for (int i=1; i<=num; i++)
f[i] = f[i >> 1] + (i & 1);
return f;
}
下面这种方法就更加巧妙了，巧妙的利用了i&(i - 1)， 这个本来是用来判断一个数是否是2的指数的快捷方法，比如8，二进制位1000, 那么8&(8-1)为0，只要为0就是2的指数, 那么我们现在来看一下0到15的数字和其对应的i&(i - 1)值：
i bin '1' i&(i-1)
0 0000 0
-----------------------
1 0001 1 0000
-----------------------
2 0010 1 0000
3 0011 2 0010
-----------------------
4 0100 1 0000
5 0101 2 0100
6 0110 2 0100
7 0111 3 0110
-----------------------
8 1000 1 0000
9 1001 2 1000
10 1010 2 1000
11 1011 3 1010
12 1100 2 1000
13 1101 3 1100
14 1110 3 1100
15 1111 4 1110
我们可以发现每个i值都是i&(i-1)对应的值加1，这样我们就可以写出代码如下：
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int num) {
vector<int> res(num + , );
for (int i = ; i <= num; ++i) {
res[i] = res[i & (i - )] + ;
}
return res;
}
};
唉，都是人才啊。怎么想到的