LRN全称为Local Response Normalization，即局部响应归一化层，LRN函数类似DROPOUT和数据增强作为relu激励之后防止数据过拟合而提出的一种处理方法。这个函数很少使用，基本上被类似DROPOUT这样的方法取代，见最早的出处AlexNet论文对它的定义, 《ImageNet Classification with Deep ConvolutionalNeural Networks》
i：代表下标，你要计算像素值的下标，从0计算起
j：平方累加索引，代表从j～i的像素值平方求和
x,y：像素的位置，公式中用不到
a：代表feature map里面的 i 对应像素的具体值
N：每个feature map里面最内层向量的列数
k：超参数，由原型中的blas指定
α：超参数，由原型中的alpha指定
n/2：超参数，由原型中的deepth_radius指定
β：超参数，由原型中的belta指定
背景知识：
tensorflow官方文档中的tf.nn.lrn函数给出了局部响应归一化的论文出处 ，详见http://papers.nips.cc/paper/4824-imagenet-classification-with-deep-convolutional-neural-networks
为什么要有局部响应归一化（Local Response Normalization）？详见http://blog.****.net/hduxiejun/article/details/70570086
tensorflow中调用：
看一个栗子，理解上诉的参数，进而理解rln函数
import tensorflow as tf a = tf.constant([
[[1.0, 2.0, 3.0, 4.0],
[5.0, 6.0, 7.0, 8.0],
[8.0, 7.0, 6.0, 5.0],
[4.0, 3.0, 2.0, 1.0]],
[[4.0, 3.0, 2.0, 1.0],
[8.0, 7.0, 6.0, 5.0],
[1.0, 2.0, 3.0, 4.0],
[5.0, 6.0, 7.0, 8.0]]
])
#reshape 1批次 2x2x8的feature map
a = tf.reshape(a, [1, 2, 2, 8]) normal_a=tf.nn.lrn(a,2,0,1,1)
with tf.Session() as sess:
print("feature map:")
image = sess.run(a)
print (image)
print("normalized feature map:")
normal = sess.run(normal_a)
print (normal)
你将得到输出：
feature map:
[[[[ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.]
[ 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1.]] [[ 4. 3. 2. 1. 8. 7. 6. 5.]
[ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.]]]]
normalized feature map:
[[[[ 0.07142857 0.06666667 0.05454545 0.04444445 0.03703704 0.03157895
0.04022989 0.05369128]
[ 0.05369128 0.04022989 0.03157895 0.03703704 0.04444445 0.05454545
0.06666667 0.07142857]] [[ 0.13793103 0.10000001 0.0212766 0.00787402 0.05194805 0.04
0.03448276 0.04545454]
[ 0.07142857 0.06666667 0.05454545 0.04444445 0.03703704 0.03157895
0.04022989 0.05369128]]]]
分析如下：
由调用关系得出 n/2=2，k=0，α=1，β=1，N=8
第一行第一个数来说：i = 0
a = 1，min(N-1, i+n/2) = min(7, 2)=2，j = max(0, i - k)=max(0, 0)=0，下标从0~2个数平方求和， b=1/(1^2 + 2^2 + 3^2)=1/14 = 0.071428571
同理，第一行第四个数来说：i = 3
a = 4，min(N-1, i+n/2) = min(7, 5 )=5, j = max(0,1) = 1，下标从1~5进行平方求和，b = 4/(2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2) = 4/90=0.044444444
再来一个，第二行第一个数来说： i = 0
a = 8, min(N-1, i+n/2) = min(7, 2) = 2, j=max(0,0)=0, 下标从0~2的3个数平方求和，b = 8/(8^2 + 7^2 + 6^2)=8/149=0.053691275
其他的也是类似操作
ps：
1、AlexNet将LeNet的思想发扬光大，把CNN的基本原理应用到了很深很宽的网络中。AlexNet主要使用到的新技术点如下：
（1）成功使用ReLU作为CNN的激活函数，并验证其效果在较深的网络超过了Sigmoid，成功解决了Sigmoid在网络较深时的梯度弥散问题。虽然ReLU激活函数在很久之前就被提出了，但是直到AlexNet的出现才将其发扬光大。
（2）训练时使用Dropout随机忽略一部分神经元，以避免模型过拟合。Dropout虽有单独的论文论述，但是AlexNet将其实用化，通过实践证实了它的效果。在AlexNet中主要是最后几个全连接层使用了Dropout。
（3）在CNN中使用重叠的最大池化。此前CNN中普遍使用平均池化，AlexNet全部使用最大池化，避免平均池化的模糊化效果。并且AlexNet中提出让步长比池化核的尺寸小，这样池化层的输出之间会有重叠和覆盖，提升了特征的丰富性。
（4）提出了LRN层，对局部神经元的活动创建竞争机制，使得其中响应比较大的值变得相对更大，并抑制其他反馈较小的神经元，增强了模型的泛化能力。
2、为什么输入数据需要归一化（Normalized Data）？
归一化后有什么好处呢？原因在于神经网络学习过程本质就是为了学习数据分布，一旦训练数据与测试数据的分布不同，那么网络的泛化能力也大大降低；另外一方面，一旦每批训练数据的分布各不相同(batch 梯度下降)，那么网络就要在每次迭代都去学习适应不同的分布，这样将会大大降低网络的训练速度，这也正是为什么我们需要对数据都要做一个归一化预处理的原因。
对于深度网络的训练是一个复杂的过程，只要网络的前面几层发生微小的改变，那么后面几层就会被累积放大下去。一旦网络某一层的输入数据的分布发生改变，那么这一层网络就需要去适应学习这个新的数据分布，所以如果训练过程中，训练数据的分布一直在发生变化，那么将会影响网络的训练速度。
参考文献：
https://blog.****.net/banana1006034246/article/details/75204013
https://blog.****.net/u011204487/article/details/76026537
https://blog.****.net/yangdashi888/article/details/77918311