Codevs1378选课[树形DP｜两种做法(多叉转二叉｜树形DP＋分组背包)---(▼皿▼#)----^___^]

题目描述 Description

学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。

　　在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。例如:

【详见图片】
表中1是2的先修课，2是3、4的先修课。如果要选3，那么1和2都一定已被选修过。　　你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入描述 Input Description

输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N。
以下N行每行代表一门课。课号依次为1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

输出描述 Output Description

输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。

样例输入 Sample Input

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

各个测试点1s

-------------------------------------------------

太折磨人了

和背包九讲7.3一模一样，依赖关系以森林的形式给出，子树是泛化物品

想了好长好长时间背包九讲的做法，还是不会，看linkct的课件好长时间，又是晕［现在明白了］

先给一些想法吧：

体积全为1的背包问题，很棒的样子

f[i][j]表示子树i中选j个的最大价值，初始化-INF，f[i][0]=0(不选可行)，f[i][1]=wi(选一个必须选根)

0虚拟根

然后没思路了，转移枚举子树中选几个好不方便

看了网上的题解

多叉树转二叉树......................真是个神奇的东西，树的性质好像一点没变，照样DP

f[i][j]的实际意义变为i的孩子和右面的兄弟的最大价值，还是一样的，转移很方便了，枚举分给孩子left子树和兄弟right子树的体积就行了，注意孩子必须要加上自己(依赖)

用这种方法做金明的预算方案应该也可以，

其实对于依赖关系只有一层的话，树的样子就像一条链，这种方法就是对这条链按体积枚举了，好像和01背包一个道理（瞎猜的）［应该是，只有一组的分组背包］

［2016-08-26］又想了想

f[i][j]真的是相当于节点i有个容量为j的背包，有s个儿子，物品就有s组，每组物品价值为f[sx][0]...f[sx][节点数]，体积为0...节点数；

然后就是分组背包，每组只能选一个物品，要使价值最大，当然对于每组枚举选几件枚举体积；

真的是dp父前，dp每个儿子[这样特殊在于dp像某种dfs，不返回一个特定状态值，而是把儿子的所有状态值计算了，就是把组内物品弄好了]

果真不转二叉树也可以，哈哈哈哈哈哈哈.............并且超快［见下面］这就是背包九讲和linkct讲的那种方法吧了哈哈哈

//多叉转二叉
#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=;

int n,m,fa,w;

struct node{

    int l,r,w;

    node():l(),r(),w(){}

}tree[N];

int f[N][N];

int dp(int i,int j){

    if(i==) return ;

    int &ans=f[i][j];

    if(ans!=-) return ans;

    for(int k=;k<j;k++) ans=max(ans,dp(tree[i].l,k)+dp(tree[i].r,j-k-)+tree[i].w);

    ans=max(ans,dp(tree[i].r,j));

    return ans;

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=n;i++){

        scanf("%d%d",&fa,&tree[i].w);

        if(tree[fa].l==) tree[fa].l=i;

        else{

            tree[i].r=tree[fa].l;

            tree[fa].l=i;

        }

    } 

    memset(f,-,sizeof(f));

    for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=;//,f[i][1]=tree[i].w;

    cout<<dp(tree[].l,m);

}

使用一维数组的“分组背包”伪代码如下：

for 所有的组i

for v=V..0

for 所有的k属于组i

f[v]=max{f[v],f[v-c[k]]+w[k]}

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=;

int n,m,fa;

struct edge{

    int v,ne;

    edge(int a=,int b=):v(a),ne(b){}

}e[N*];

int h[N],cnt=,son[N];//num of son and self(num of node)

inline void ins(int u,int v){

    cnt++;

    e[cnt].ne=h[u];e[cnt].v=v;h[u]=cnt;

}

int w[N];

int f[N][N];

void dfsson(int u){

    for(int i=h[u];i!=-;i=e[i].ne){

        int v=e[i].v;

        dfsson(v);

        son[u]+=son[v];son[u]=min(son[u],m);

    }

}

void dfs(int u){//printf("u %d\n",u);

    for(int i=h[u];i!=-;i=e[i].ne){    //group

        int v=e[i].v;

        dfs(v);

        for(int j=son[u];j>=;j--){      //ti ji

            for(int k=;k<=min(j-,son[v]);k++){       //item of group

                f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]);

            }

            //printf("dfs %d %d %d\n",u,j,f[u][j]);

        }

    }

    //printf("end %d\n",u);

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    memset(h,-,sizeof(h));//0 is vitual root

    for(int i=;i<=n;i++){

        scanf("%d%d",&fa,&w[i]);

        ins(fa,i); son[fa]++;

    }

    memset(f,-,sizeof(f));

    for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=,f[i][]=w[i];

    dfsson();for(int i=;i<=n;i++) son[i]++;

    dfs();

    cout<<f[][son[]];

    //printf("\n\n%d %d\n",h[0],son[0]);

    //for(int i=0;i<=m;i++) printf("%d ",f[0][i]);

}

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