X 国的地图可以被看作一个两行 nn 列的网格状图。现在 X 国需要修建铁路，然而该国的国王非常小气，他只想保证位于某两列之间的所有城市互相可以到达就行了，在此基础上，他希望所花费的代价最小。
铁路可以建在任何两个相邻的点之间，使他们可以互相到达。可以作为工作人员，你已经整理出了为每一对相邻城市架设铁路所需要的花费。你需要准备好回答国王如下形式的问题。
对于 (i,j)(i,j)：当前情况下，使第 ii 列到第 jj 列之间的所有城市连通的最小代价是多少（列下标从 11 开始）？注意不能用其他列的城市。
然而你还有更大的困难，随着时间变化，使用某些边作为铁路的代价会发生改变，你必须有效率地处理这些变化。
输入格式
第一行两个正整数 n,m，表示该国有 2 行 n 列以及 m个询问或者操作。
第二行 3n-2个数，前 n-1个数依次表示在第一行的 n-1 条边上修建铁路的代价。
接下来 n-1 个数，依次表示在第二行的 n-1 条边上修建铁路的代价。
最后 n 个数，依次表示在第 1列到第 n列的边上修建铁路的代价。
接下来 m 行的输入具有如下形式，K,S,T其中
若 K=1，则表示询问当前状态下，使所有第 S 列到第 T 列之间的城市连通需要的最小代价。
若 K=2，则表示位于第 1 行第 S 列的点到第 1 行第 S+1 列的点之间的边上修建铁路的代价变为 T。
若 K=3，则表示位于第 2 行第 S 列的点和第 2 行第 S+1 列的点之间的边上修建铁路的代价变为 T。
若 K=4，则表示第 S 列的边上修建铁路的代价变为 T。
输出格式
依次对每个询问，用一行输出相应的答案。
数据范围与约定
对于 30% 的数据：n,m≤2000。
另有 30% 的数据：所有竖边的代价为 0 且永不改变。
对于全部数据：n,m<10^5
所有输入和输出数据保证合法，且不超过 2^{31}-1
样例输入
4 14
2 3 4 3 1 1 1 5 4 7
1 1 2
1 2 3
1 1 3
1 2 4
2 1 5
1 1 4
4 2 1
1 1 3
1 2 3
1 2 4
3 3 100
1 3 4
1 2 4
1 1 4
样例输出
6
8
10
13
17
9
5
10
15
16
20
暴力显然可以每一次查询做一次最小生成树
一开始贪心，每一列选两个最小的边，用线段树维护，然后选一个最小的未选边
但这样显然不能保证图连通和最优
我们要想办法用数据结构来优化查询和修改，这里用线段树
w[rt][0/1][0/1]表示rt区间左，右是否有竖边的最小值
这样就可以通过左右区间合并来维护和查询
注意当区间只有一个元素时
w[rt][0][1]=a[l]+b[l]+c[l+1]
每一个节点都要算上下一个点的竖边，合并时要减去重复的竖边
详情见代码，这样是可以保证图连通的
s=t时要特判
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long lol;
struct XXX
{
lol a[][];
};
lol w[][][],a[],b[],c[];
int n,m;
void pushup(int rt,int mid)
{int i,j;
for (i=;i<=;i++)
for (j=;j<=;j++)
{
w[rt][i][j]=1e9;
lol cost=w[rt*][i][]+w[rt*+][][j]-c[mid+];
w[rt][i][j]=min(w[rt][i][j],cost);
cost=w[rt*][i][]+w[rt*+][][j]-c[mid+];
w[rt][i][j]=min(w[rt][i][j],cost);
cost=w[rt*][i][]+w[rt*+][][j]-c[mid+];
w[rt][i][j]=min(w[rt][i][j],cost);
}
}
void build(int rt,int l,int r)
{
if (l>r) return;
if (l==r)
{
lol tot=a[l]+b[l]+c[l]+c[l+];
w[rt][][]=tot-c[l+];
w[rt][][]=tot-(a[l]+b[l]+abs(b[l]-a[l]))/;
w[rt][][]=1e9;
w[rt][][]=tot-c[l];
return;
}
int mid=(l+r)/;
build(rt*,l,mid);
build(rt*+,mid+,r);
pushup(rt,mid);
}
void ask(int rt,int l,int r,int L,int R,XXX &p)
{int i,j;
if (l>r) return;
if (l>=L&&r<=R)
{
for (i=;i<=;i++)
for (j=;j<=;j++)
p.a[i][j]=w[rt][i][j];
return;
}
XXX p1,p2;
if (l==r) return;
int mid=(l+r)/;
if (L>=mid+)
{
ask(rt*+,mid+,r,L,R,p2);
for (i=;i<=;i++)
for (j=;j<=;j++)
p.a[i][j]=p2.a[i][j];
return;
}
if (R<=mid)
{
ask(rt*,l,mid,L,R,p1);
for (i=;i<=;i++)
for (j=;j<=;j++)
p.a[i][j]=p1.a[i][j];
return;
}
ask(rt*,l,mid,L,R,p1);
ask(rt*+,mid+,r,L,R,p2);
for (i=;i<=;i++)
for (j=;j<=;j++)
{
p.a[i][j]=1e9;
lol cost=p1.a[i][]+p2.a[][j]-c[mid+];
p.a[i][j]=min(p.a[i][j],cost);
cost=p1.a[i][]+p2.a[][j]-c[mid+];
p.a[i][j]=min(p.a[i][j],cost);
cost=p1.a[i][]+p2.a[][j]-c[mid+];
p.a[i][j]=min(p.a[i][j],cost);
}
}
void update(int rt,int l,int r,lol k,lol x,lol d)
{
if (l>r) return;
if (l==r)
{
if (k==) a[x]=d;
if (k==) b[x]=d;
if (k==) c[x]=d;
lol tot=a[l]+b[l]+c[l]+c[l+];
w[rt][][]=tot-c[l+];
w[rt][][]=tot-(a[l]+b[l]+abs(b[l]-a[l]))/;
w[rt][][]=1e9;
w[rt][][]=tot-c[l];
return;
}
int mid=(l+r)/;
if (k==)
{
if (x<=mid+) update(rt*,l,mid,k,x,d);
if (x>=mid+) update(rt*+,mid+,r,k,x,d);
}
else
{
if (x<=mid) update(rt*,l,mid,k,x,d);
else update(rt*+,mid+,r,k,x,d);
}
pushup(rt,mid);
}
int main()
{int i;
lol k,s,t;
XXX p;
cin>>n>>m;
for (i=;i<=n-;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
for (i=;i<=n-;i++)
scanf("%lld",&b[i]);
for (i=;i<=n;i++)
scanf("%lld",&c[i]);
build(,,n-);
while (m--)
{lol ans=2e9;
scanf("%lld%lld%lld",&k,&s,&t);
if (k==)
{
if (s==t)
{printf("%lld\n",c[s]);continue;}
ask(,,n-,s,t-,p);
ans=min(min(p.a[][],p.a[][]),min(p.a[][],p.a[][]));
printf("%lld\n",ans);
}
else
{
update(,,n-,k,s,t);
}
}
}
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long lol;
struct XXX
{
lol a[][];
};
lol w[][][],a[],b[],c[];
int n,m;
void pushup(int rt,int mid)
{int i,j;
for (i=;i<=;i++)
for (j=;j<=;j++)
{
w[rt][i][j]=1e9;
lol cost=w[rt*][i][]+w[rt*+][][j]-c[mid+];
w[rt][i][j]=min(w[rt][i][j],cost);
cost=w[rt*][i][]+w[rt*+][][j]-c[mid+];
w[rt][i][j]=min(w[rt][i][j],cost);
cost=w[rt*][i][]+w[rt*+][][j]-c[mid+];
w[rt][i][j]=min(w[rt][i][j],cost);
}
}
void build(int rt,int l,int r)
{
if (l>r) return;
if (l==r)
{
lol tot=a[l]+b[l]+c[l]+c[l+];
w[rt][][]=tot-c[l+];
w[rt][][]=tot-(a[l]+b[l]+abs(b[l]-a[l]))/;
w[rt][][]=1e9;
w[rt][][]=tot-c[l];
return;
}
int mid=(l+r)/;
build(rt*,l,mid);
build(rt*+,mid+,r);
pushup(rt,mid);
}
void ask(int rt,int l,int r,int L,int R,XXX &p)
{int i,j;
if (l>r) return;
if (l>=L&&r<=R)
{
for (i=;i<=;i++)
for (j=;j<=;j++)
p.a[i][j]=w[rt][i][j];
return;
}
XXX p1,p2;
if (l==r) return;
int mid=(l+r)/;
if (L>=mid+)
{
ask(rt*+,mid+,r,L,R,p2);
for (i=;i<=;i++)
for (j=;j<=;j++)
p.a[i][j]=p2.a[i][j];
return;
}
if (R<=mid)
{
ask(rt*,l,mid,L,R,p1);
for (i=;i<=;i++)
for (j=;j<=;j++)
p.a[i][j]=p1.a[i][j];
return;
}
ask(rt*,l,mid,L,R,p1);
ask(rt*+,mid+,r,L,R,p2);
for (i=;i<=;i++)
for (j=;j<=;j++)
{
p.a[i][j]=1e9;
lol cost=p1.a[i][]+p2.a[][j]-c[mid+];
p.a[i][j]=min(p.a[i][j],cost);
cost=p1.a[i][]+p2.a[][j]-c[mid+];
p.a[i][j]=min(p.a[i][j],cost);
cost=p1.a[i][]+p2.a[][j]-c[mid+];
p.a[i][j]=min(p.a[i][j],cost);
}
}
void update(int rt,int l,int r,lol k,lol x,lol d)
{
if (l>r) return;
if (l==r)
{
if (k==) a[x]=d;
if (k==) b[x]=d;
if (k==) c[x]=d;
lol tot=a[l]+b[l]+c[l]+c[l+];
w[rt][][]=tot-c[l+];
w[rt][][]=tot-(a[l]+b[l]+abs(b[l]-a[l]))/;
w[rt][][]=1e9;
w[rt][][]=tot-c[l];
return;
}
int mid=(l+r)/;
if (k==)
{
if (x<=mid+) update(rt*,l,mid,k,x,d);
if (x>=mid+) update(rt*+,mid+,r,k,x,d);
}
else
{
if (x<=mid) update(rt*,l,mid,k,x,d);
else update(rt*+,mid+,r,k,x,d);
}
pushup(rt,mid);
}
int main()
{int i;
lol k,s,t;
XXX p;
cin>>n>>m;
for (i=;i<=n-;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
for (i=;i<=n-;i++)
scanf("%lld",&b[i]);
for (i=;i<=n;i++)
scanf("%lld",&c[i]);
build(,,n-);
while (m--)
{lol ans=2e9;
scanf("%lld%lld%lld",&k,&s,&t);
if (k==)
{
if (s==t)
{printf("%lld\n",c[s]);continue;}
ask(,,n-,s,t-,p);
ans=min(min(p.a[][],p.a[][]),min(p.a[][],p.a[][]));
printf("%lld\n",ans);
}
else
{
update(,,n-,k,s,t);
}
}
}