矩阵乘法快速幂 codevs 1574 广义斐波那契数列

时间：2023-03-08 20:40:09

codevs 1574 广义斐波那契数列

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 题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description

广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列。今给定数列的两系数p和q，以及数列的最前两项a1和a2，另给出两个整数n和m，试求数列的第n项an除以m的余数。

输入描述 Input Description

输入包含一行6个整数。依次是p,q,a1,a2,n,m，其中在p,q,a1,a2整数范围内，n和m在长整数范围内。

输出描述 Output Description

输出包含一行一个整数，即an除以m的余数。

样例输入 Sample Input

1 1 1 1 10 7

样例输出 Sample Output

6

数据范围及提示 Data Size & Hint

数列第10项是55，除以7的余数为6。

 /*

 注意：矩阵快速幂是把构造的矩阵乘^n次（根据同余原理，计算中是可以%的）后，再与原矩阵想乘，把原矩阵做n次快速幂是错误的*/

 /*

 联系一下int的快速幂：

 ans=1；

 while（n）//求b^n

 {

      if（n&1）

       ans=ans*b；-------1

     n>>=1;

     b=b*b;---------2

 }

 就是把1,2两句中的相乘都用“三变量法”来做（矩阵的特殊性，不能把结果直接存进原矩阵中）。

 */
 #include<iostream>

 using namespace std;

 #include<cstdio>

 typedef long long ll;

 ll n,m;

 ll p,q,a1,a2;

 ll jz[][],b[][],c[][];/*注意以后遇到ll与int相乘的题目，把int的变量直接设为ll*/

 int main()

 {

     cin>>p>>q>>a1>>a2;

     cin>>n>>m;n-=;

     b[][]=jz[][]=;b[][]=jz[][]=q;

     b[][]=jz[][]=;b[][]=jz[][]=p;

     while(n)

     {

         if(n&)

         {

             for(int i=;i<=;++i)

               for(int j=;j<=;++j)

                 for(int k=;k<=;++k)

                 c[i][j]=(c[i][j]+jz[i][k]*b[k][j]%m)%m;

             for(int i=;i<=;++i)

               for(int j=;j<=;++j)

               jz[i][j]=c[i][j],c[i][j]=;

         }

         n>>=;

         for(int i=;i<=;++i)

           for(int j=;j<=;++j)

             for(int k=;k<=;++k)

             c[i][j]=(c[i][j]+b[i][k]*b[k][j]%m)%m;

         for(int i=;i<=;++i)

           for(int j=;j<=;++j)

           b[i][j]=c[i][j],c[i][j]=;

     }

     cout<<(a2*jz[][]%m+a1*jz[][]%m)%m;/*注意这里要把a1，a2乘以原来的那个01向量，而不是pq向量，因为矩阵计算了n-2次，如果乘以pq向量的话，计算出的是an+1*/

     return ;

 }

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