Description
“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”
在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。
现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。
我们考虑最简单的旅行问题吧： 现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。
给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。
Input
第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。
Output
输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。
Sample Input
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8
Sample Output
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。
HINT
对于100%的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。
1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。
为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。
所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。
Solution
因为k这么小，所以直接分层图，板子题
不会A*，瑟瑟发抖
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define il inline namespace io { #define in(a) a=read()
#define out(a) write(a)
#define outn(a) out(a),putchar('\n') #define I_int int
inline I_int read() {
I_int x = , f = ; char c = getchar() ;
while( c < '' || c > '' ) { if( c == '-' ) f = - ; c = getchar() ; }
while( c >= '' && c <= '' ) { x = x * + c - '' ; c = getchar() ; }
return x * f ;
}
char F[ ] ;
inline void write( I_int x ) {
I_int tmp = x > ? x : -x ;
if( x < ) putchar( '-' ) ;
int cnt = ;
while( tmp > ) {
F[ cnt ++ ] = tmp % + '' ;
tmp /= ;
}
while( cnt > ) putchar( F[ -- cnt ] ) ;
}
#undef I_int }
using namespace io ; using namespace std ; #define N 50010
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long int n = read() , m = read() , K = read() ;
int d[ N ][ ] , vis[ N ] , q[ N ] ;
int head[ N ] , cnt ;
struct node {
int to , nxt , v ;
} e[ N ] ; void ins( int u , int v , int w ) {
e[ ++ cnt ].to = v ;
e[ cnt ].nxt = head[ u ] ;
e[ cnt ].v = w ;
head[ u ] = cnt ;
} void spfa( int s ) {
int l = , r = ;
for( int i = ; i <= n ; i ++ ) {
for( int j = ; j <= K ; j ++ ) {
d[ i ][ j ] = inf ;
}
}
q[ l ] = s , vis[ s ] = , d[ s ][ ] = ;
while( l != r ) {
int u = q[ l ++ ] ;
if( l == ) l = ;
vis[ u ] = ;
for( int i = head[ u ] ; i ; i =e[ i ].nxt ) {
int v = e[ i ].to , flag = ;
if( d[ v ][ ] > d[ u ][ ] + e[ i ].v ) {
d[ v ][ ] = d[ u ][ ] + e[ i ].v ;
flag = ;
}
for( int k = ; k <= K ; k ++ ) {
if( d[ v ][ k ] > d[ u ][ k - ] + e[ i ].v / ) {
d[ v ][ k ] = d[ u ][ k - ] + e[ i ].v / ;
flag = ;
}
if( d[ v ][ k ] > d[ u ][ k ] + e[ i ].v ) {
d[ v ][ k ] = d[ u ][ k ] + e[ i ].v ;
flag = ;
}
}
if( !vis[ v ] && flag ) {
vis[ v ] = ;
q[ r ++ ] = v ;
if( r == ) r = ;
}
}
}
int ans = inf ;
for( int i = ; i <= K ; i ++ )
ans = min( ans , d[ n ][ i ] ) ;
if( ans == inf ) puts("-1") ;
else printf( "%d\n" , ans ) ;
} int main() {
for( int i = ; i <= m ; i ++ ) {
int a = read() , b = read() , c = read() ;
ins( a , b , c ) , ins( b , a , c ) ;
}
spfa( ) ;
}