约瑟夫环问题（C语言、数据结构版）
一、问题描述
N个人围城一桌（首位相连），约定从1报数，报到数为k的人出局，然后下一位又从1开始报，以此类推。最后留下的人获胜。（有很多类似问题，如猴子选代王等等，解法都一样）
二、思路分析
（1）可将人的顺序简单编号，从1到N；
（2）构造一个循环链表，可以解决首位相连的问题，同时如果将人的编号改为人名或者其他比较方便
（3）将人的编号插入到结构体的Data域；
（4）遍历人的编号，输出参与的人的编号；
（5）开始报数，从头报数，报到k的人出局（删除次结点），（输出出局的人更人性化）避免浪费，可释放次结点。直到人数只有一个人时，退出循环。输出获胜的人。
（6）注意：在写删除删除结点的函数时都是针对K>=2的情况处理，所以要考虑k=1的情况，要是出局的密码为1时则最后一个获胜。
三、算法实现
（1）构造结构体
typedef struct Node{
int Num;//Data域
struct Node *next;
}JoseNode, *PNode, *HNode;//PNode为指针变量，HNode为头结点
（2）得到头结点
HNode h = ((HNode)malloc(sizeof(JoseNode)));
（3）初始化循环单链表
int JoseInit(HNode *h)
{
if (!h)
{
printf("初始化链表错误！\n");return ; }
(*h)->next = (*h);//循环单链表
return ;
}
（4）插入算法
int JoseInsert(JoseNode *h, int pos, int x)
{
PNode p=h,q;
int i=;if (pos == )/*尾插法*/
{
p->Num = x;
p->next = p;
return ;
}
while(i<pos-)
{
p=p->next;
i++;
}
q=(PNode)malloc(sizeof(JoseNode));
q->Num=x;
q->next=p->next;
p->next=q;
return ;
}
for (i = ; i <=N; i++)
{
JoseInsert(h, i, i);
}
（4）遍历算法
void TraverseList(HNode h, int M)
{
int i = 0;
PNode p = h;
printf("参与的人的编号为：\n");
while (i<M)
{
printf("%d\t", p->Num);
p = p->next;
i++;
}
printf("\n");
}
（5）找到出局的人，并删除（删除算法）
if(k > 1)//考虑出局密码为1时的情况
JoseDelete(h, N, k);
else
{
for(i = 1; i < N; i++)
printf("出局的人为：%d号\n",i);
printf("***************获胜者为：%d号***************",N);
}
int JoseDelete(HNode h, int M, int k)
{ int i;
PNode p=h,q;
while(M>1)//循环终止条件，只剩一个人时
{
for(i=1;i<k-1;i++)//此处为i<k-1,因为要找到的是出局的人的前一个结点①
{
p=p->next;
}
q=p->next;
p->next=q->next;
printf("出局的人为：%d号\n",q->Num);
free(q);//释放次结点
p=p->next;//与①处的相对应，①处找到的只是出局的人的前一个结点
M--;
}
printf("***************获胜者为：%d号***************",p->Num);
return 1;
}
四、完整代码
#include <stdio.h>
#include <malloc.h> /*构建结构体*/
typedef struct Node{
int Num;
struct Node *next;
}JoseNode, *PNode, *HNode; /**********初始化循环单链表*********/
int JoseInit(HNode *h)
{
if (!h)
{
printf("初始化链表错误！\n");
return ;
}
(*h)->next = (*h);//循环单链表
return ; } /*************单链表插入操作**********/
int JoseInsert(JoseNode *h, int pos, int x)
{
PNode p=h,q;
int i=;
if (pos == )/*尾插法*/
{
p->Num = x;
p->next = p;
return ;
}
while(i<pos-)
{
p=p->next;
i++;
}
q=(PNode)malloc(sizeof(JoseNode));
q->Num=x;
q->next=p->next;
p->next=q;
return ;
} /*遍历*/
void TraverseList(HNode h, int M)
{
int i = ;
PNode p = h;
printf("参与的人的编号为：\n");
while (i<M)
{
printf("%d\t", p->Num);
p = p->next;
i++;
}
printf("\n");
}
/**************出局函数****************/ int JoseDelete(HNode h, int M, int k)
{ int i;
PNode p=h,q;
while(M>)
{
for(i=;i<k-;i++)
{
p=p->next;
} q=p->next;
p->next=q->next;
printf("出局的人为：%d号\n",q->Num);
free(q); p=p->next;
M--;
}
printf("***************获胜者为：%d号***************",p->Num);
return ;
} /***************************************/
int main()
{
int i;//计数器
int N;//参与的人数
int k;//报数密码
printf("请输入参与人数：");
scanf("%d",&N);
printf("请输入出局密码：");
scanf("%d",&k); /**************得到头结点****************/
HNode h = ((HNode)malloc(sizeof(JoseNode))); /***************初始化单链表************/
JoseInit(&h); /******将编号插入到循环单链表中******/
for (i = ; i <=N; i++)
{
JoseInsert(h, i, i);
}
/**************遍历单链表***************/
TraverseList(h,N); /***************出局函数************/
if(k > )
JoseDelete(h, N, k);
else
{
for(i = ; i < N; i++)
printf("出局的人为：%d号\n",i);
printf("***************获胜者为：%d号***************",N);
} printf("\n");
printf("\n");
return ;
}
五、实验验证
经过验证，实验成功！如果有不足的地方，请大家指出来，一起探讨！写得不清楚的可以与我联系。