热点面试题:为什么 0.1+ 0.2 != 0.3,如何让其相等?

时间:2023-02-24 20:08:18

前言

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热点面试题:为什么 0.1+ 0.2 != 0.3,如何让其相等?

  • 在开发过程中遇到类似这样的问题:
let n1 = 0.1,
n2 = 0.2;
console.log(n1 + n2 === 0.3); // false -> 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
  • 这里得到的不是想要的结果,要想等于 0.3,就要把它进行转化:
(n1 + n2).toFixed(2); // 注意,toFixed为四舍五入

​toFixed(num)​​:方法可把 Number 四舍五入为指定小数位数的数字。

为什么会出现 0.1 + 0.2 != 0.3?

  • 计算机是通过二进制的方式存储数据的,所以计算机计算 0.1 + 0.2 的时候,实际上是计算的两个数的二进制的和。0.1 的二进制是​​0.0001100110011001100...​​​(1100 循环),0.2 的二进制是:​​0.00110011001100...​​(1100 循环),这两个数的二进制都是无限循环的数。
JavaScript 是如何处理无限循环的二进制小数呢?
  • 一般我们认为数字包括整数和小数,但是在 JavaScript 中只有一种数字类型:​​Number​​​,它的实现遵循 ​​IEEE 754​​​ 标准,使用 64 位固定长度来表示,也就是标准的 ​​double 双精度浮点数​​​。在二进制科学表示法中,双精度浮点数的小数部分最多只能保留 ​​52​​​ 位,再加上前面的 ​​1​​​,其实就是保留 ​​53​​​ 位有效数字,剩余的需要舍去,遵从“​​0 舍 1 入​​”的原则。
  • 根据这个原则,0.1 和 0.2 的二进制数相加,再转化为十进制数就是:​​0.30000000000000004​​。

双精度数是如何保存的?

热点面试题:为什么 0.1+ 0.2 != 0.3,如何让其相等?

  • 第一部分(蓝色):用来存储符号位(sign),用来区分正负数,0 表示正数,占用 1 位
  • 第二部分(绿色):用来存储指数(exponent),占用 11 位
  • 第三部分(红色):用来存储小数(fraction),占用 52 位
  • 对于 0.1,它的二进制为:
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001 10011...
  • 转为科学计数法(科学计数法的结果就是浮点数):
(1.1001100110011001100110011001100110011001100110011001 * 2) ^ -4;
  • 可以看出 0.1 的符号位为 0,指数位为-4,小数位为:
1001100110011001100110011001100110011001100110011001;
  • 那么问题又来了,指数位是负数,该如何保存呢?
  • IEEE 标准规定了一个偏移量,对于指数部分,每次都加这个偏移量进行保存,这样即使指数是负数,那么加上这个偏移量也就是正数了。由于 JavaScript 的数字是双精度数,这里就以双精度数为例,它的指数部分为 11 位,能表示的范围就是 0~2047,IEEE 固定双精度数的偏移量为 1023
  • 当指数位不全是 0 也不全是 1 时(规格化的数值),IEEE 规定,阶码计算公式为 e-Bias。 此时 e 最小值是 1,则 1-1023= -1022,e 最大值是 2046,则 2046-1023=1023,可以看到,这种情况下取值范围是​​-1022~1013​​。
  • 当指数位全部是 0 的时候(非规格化的数值),IEEE 规定,阶码的计算公式为 1-Bias,即 1-1023= -1022。
  • 当指数位全部是 1 的时候(特殊值),IEEE 规定这个浮点数可用来表示 3 个特殊值,分别是正无穷,负无穷,NaN。 具体的,小数位不为 0 的时候表示 NaN;小数位为 0 时,当符号位 s=0 时表示正无穷,s=1 时候表示负无穷。
  • 对于上面的 0.1 的指数位为-4,-4+1023 = 1019 转化为二进制就是:​​1111111011​​.
  • 所以,0.1 表示为:
0 1111111011 1001100110011001100110011001100110011001100110011001

如何实现让其相等?

  • 一个直接的解决方法就是设置一个误差范围,通常称为“机器精度”。对 JavaScript 来说,这个值通常为 2-52,在 ES6 中,提供了​​Number.EPSILON​​​属性,而它的值就是 2-52,只要判断​​0.1+0.2-0.3​​​是否小于​​Number.EPSILON​​,如果小于,就可以判断为 0.1 + 0.2 === 0.3。
function numberepsilon(arg1, arg2) {
return Math.abs(arg1 - arg2) < Number.EPSILON;
}

console.log(numberepsilon(0.1 + 0.2, 0.3)); // true

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