之所以放在一起是因为，"四数之和"的解题方法基本与"三数之和"一致
由此我们可以推出n数之和的解法
本质上，我们只是使用双指针的方法降低此类问题的时间复杂度
当然用哈希法也可以解，那就是另外的故事了
三数之和
给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有满足条件且不重复的三元组。
注意： 答案中不可以包含重复的三元组。
示例：
给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
满足要求的三元组集合为： [ [-1, 0, 1], [-1, -1, 2] ]
初见分析
很像四数相加||啊
那题是用了map去解决的，于是照猫画虎开始做
做到最后会发现，题目要求的是返回由数组中三个相加为0的元素构成元组
这里就™的有问题了，如果按照原来的思路
那么如何保存符合条件的遍历值的下标？并且还没有重复值
思路
不整哈希法了，用双指针法解会好理解一些，过程如下图所示：
题目要求是返回三个相加为0的数，即： a+b+c = 0，与下标无关
初始化指针
还是分开处理，初始化三个指针
a 对应 i（固定值）
b 对应 left
c 对应 right
这里在使用双指针前需要对数组进行排序（用sort就行不用自己写）
遍历数组
在遍历过程中会出现以下几种情况：
0、nums[i] > 0
这种情况的话就直接return，因为如果第一个数是大于0的数，那么后面的数肯定都是正数（因为提前经过排序），则不可能再计算得到0
1、nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0
i 对应的数是最小的，不用管，主要看 b 和 c （所以才叫双指针而不是三指针）
因为已经排好序，所以要让整体值变小进而靠近0，需要让最大的值即right向左移动
2、nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0
同理，要让整体值变大，最小的值left要向右移动
3、nums[i] + nums[left] + nums[right] = 0
找到目标三元组，保存
大致结构如下：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
...
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] > 0) {
return result;
}
//去重
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
int left = i + 1;
int right = nums.size() - 1;
while (right > left) {
if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) right--;
else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) left++;
else {
//先保存，再去重
}
}
}
}
};
去除重复值
还是以a+b+c为例
去除a中的重复值
其中，i 为最外层循环，每当 i 更新（向后移动）时，需要对其进行去重操作
注意，去重时需要使用num[ i ]和num[ i + 1 ]来比较，而不是使用num[ i - 1 ]和num[ i ]
后者会漏掉某些情况，例如
{-1, -1, 2}
↑ ↑
i-1 i
此时，num[ i - 1 ] = num[ i ]，理应直接返回，不再继续遍历
但是这样就会把{-1, -1, 2}这种情况漏掉
去除b、c中的重复值
当第一次满足nums[i] + nums[left] + nums[right] = 0条件时，我们先要对本次的数做保存
之后再满足条件就要对值进行去重操作
原理和对 a 的做法是一样的，仍然是拿当前遍历值与它的下一个值做比较，如果相等就继续移动对应的指针
代码
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> res;//初始化一个vec用来存放结果
//先对数组进行排序
sort(nums.begin(),nums.end());
//遍历数组（最外层，i）
for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
//判断i是否大于零
//大于零直接返回了
//这种认为规避多余运算的处理称为"剪枝"
if(nums[i] > 0){
return res;
}
//对i进行去重
if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]){//不要忘了i > 0的条件，因为第一次是不需要去重的
continue;//i往后移
}
//初始化双指针（代表b、c）
int left = i + 1;//指向i的后一位
int right = nums.size() - 1;//指向数组末尾
while(left < right){ //不能取等于号，那样b和c就是同一个值了，不满足三个数的要求
//判断是否找到满足条件的三个值
//三种情况
if(nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0){
//右指针左移，减小整体值
right--;
}else if(nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0){
//左指针右移，增大整体值
left++;
}else{//等于的情况，找到三个目标值
//先保存第一次满足条件的结果
res.push_back(vector<int>{nums[i], nums[left], nums[right]});
//第二次就开始去重
// //b去重（left）
// if(left < right && nums[left] == nums[left + 1]){
// left++;
// }
// //c去重（right）
// if(left < right && nums[right - 1] == nums[right]){
// right--;
// }
//这里不要用if
//将所有可能的b、c值都做去重判断，直到不满足left < right，结束本次遍历，更新i进行下次遍历
while(left < right && nums[left] == nums[left + 1]){
left++;
}
while(left < right && nums[right - 1] == nums[right]){
right--;
}
//如果没找到重复值，左右指针均向中心移动
left++;
right--;
}
}
}
return res;
}
};
易错点
1、初始化vector
因为这个vector是用来存放一个三个元素的数组的，所以初始化的时候数据类型应该是vector
解题模板也有提示，注意看
2、去重的时机
无论是对a还是b、c进行去重，第一次得到的结果都是不用进行去重的
3、保存结果后的去重操作
当第一次满足条件时：
{-1, -1, -1, 3, 2, 2}
↑ ↑ ↑
i left right
我们得到了
这时left、right移动
{-1, -1, -1, 3, 2, 2}
↑ ↑ ↑
i left right
发现nums[left] == nums[left + 1]并且nums[right - 1] == nums[right]
显然是出现了重复，此时需要跳过当前left、right指向的值
直到不出现这种重复情况为止，因此这里必须使用while而不是if
四数之和
题意：给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。
注意：
答案中不可以包含重复的四元组。
示例： 给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。 满足要求的四元组集合为： [ [-1, 0, 0, 1], [-2, -1, 1, 2], [-2, 0, 0, 2] ]
思路
和三数之和的思路一样，都是用双指针法去解
无非就是再多套一层循环
解决三/四数之和，或者说n数之和问题，本质上是利用双指针的方法去降低时间复杂度
四数之和的双指针解法是两层for循环nums[k] + nums[j]为确定值，依然是循环内有left和right下标作为双指针，找出nums[k] + nums[j] + nums[left] + nums[right] == target的情况，三数之和的时间复杂度是O(n2)，四数之和的时间复杂度是O(n3)
简单来说，这里的固定值有两个： k 和 j
代码
class Solution {
public:
vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
vector<vector<int>> res;
//先对数组进行排序
sort(nums.begin(),nums.end());
//剪枝操作
for(int k = 0; k < nums.size(); k++){
//因为target是自定义的，可以dayu0也可以小于0，所以不能单纯的通过nums[k] > target来剪枝
//
if (nums[k] > target && nums[k] >= 0) {
break; // 这里使用break，统一通过最后的return返回
}
//对k进行去重
if(k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]){//不要忘了k > 0的条件，因为第一次是不需要去重的
continue;//i往后移
}
for(int j = k + 1; j < nums.size(); j++){
// 2级剪枝处理，同理
if (nums[k] + nums[j] > target && nums[k] + nums[j] >= 0) {
break;
}
//对j进行去重
if(j > k + 1 && nums[j] == nums[j - 1]){
continue;//j往后移
}
//初始化双指针（代表b、c）
int left = j + 1;//指向j的后一位
int right = nums.size() - 1;//指向数组末尾
while(left < right){
if((long)nums[k] + nums[j] + nums[left] + nums[right] > target){
right--;
}else if((long)nums[k] + nums[j] + nums[left] + nums[right] < target){
left++;
}else{
res.push_back(vector<int>{nums[k], nums[j], nums[left], nums[right]});
//去重
//将所有可能的b、c值都做去重判断，直到不满足left < right，结束本次遍历
while((long) left < right && nums[left] == nums[left + 1]){
left++;
}
while((long) left < right && nums[right - 1] == nums[right]){
right--;
}
//如果没找到重复值，左右指针均向中心移动
left++;
right--;
}
}
}
}
return res;
}
};
注意点
1、剪枝操作
不能使用nums[k] > target直接进行剪枝操作
例如有：[-4, -1, 0, 0]，target = -5
此时nums[k] = -4，nums[k]确实大于target
如果按照上面的条件进行剪枝，该结果集会被直接跳过，显然是不行的
因此这种情况下就不要剪枝了，当target大于0时我们再使用nums[k] > target来判断是否剪枝
综上，本题中的剪枝条件应该改为`nums[k] > target && nums[k] >= 0