MATLAB-算术运算

时间：2023-02-01 20:55:40

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MATLAB的算术运算有两种不同类型：1）矩阵算术运算；2）阵列算术运算。

MATLAB-算术运算

MATLAB矩阵算术运算与线性代数中的定义相同：执行数组操作，无论是在一维和多维数组元素的元素。

矩阵运算符和数组运营商是有区别的句点（.）符号。然而，由于加法和减法运算矩阵和阵列是相同的，操作者这两种情况下是相同的。

下表给出了运算符的简要说明：

    操作符

描述

+

加法或一元加号。A + B将A和B。A和B必须具有相同的尺寸，除非一个人是一个标量。一个标量，可以被添加到任何大小的矩阵。

-

减法或一元减号。A - B，减去B从A和B必须具有相同的大小，除非是一个标量。可以从任意大小的矩阵中减去一个标量。

*

矩阵乘法；是一个更精确的矩阵A和B的线性代数积，

矩阵乘法对于非纯量A和B，列一个数必须等于B.标量可以乘以一个任意大小的矩阵的行数。

.*

数组的乘法；A.*B是数组A和B的元素积，A和B必须具有相同的大小，除非A、B中有一个是标量。

/

斜线或矩阵右除法；B/A与B * inv（A）大致相同。更确切地说：

 B/A = (A'B')'

./

矩阵右除法；矩阵A与矩阵B相应元素相除（A、B为同纬度的矩阵）

.\

反斜杠或矩阵左除；如果A是一个方阵，AB是大致相同的INV（A）* B，除非它是以不同的方式计算。如果A是一个n*n的矩阵，B是一个n组成的列向量，或是由若干这样的列的矩阵，则X = AB 是方程 AX = B ，如果A严重缩小或者几乎为单数，则显示警告消息。

.

数组左除法；A. B是元素B（i，j）/A（i，j）的矩阵。A和B必须具有相同的大小，除非其中一个是标量。

^

矩阵的幂。X^P是X到幂P，如果p是标量；如果p是一个整数，则通过重复平方计算功率。如果整数为负数，X首先反转。对P值的计算，涉及到特征值和特征向量，即如果[ D ] = V，EIG（x），那么X^P = V * D.^P / V。

.^

A.^B：A的每个元素的B次幂（A、B为同纬度的矩阵）

'

矩阵的转置；A'是复数矩阵A的线性代数转置，这是复共轭转置。

.'

数组的转置；A'是数组A的转置，对于复数矩阵，这不涉及共轭。

举例说明

下面的例子显示使用标量数据的算术运算符。创建一个脚本文件，用下面的代码：

a = 10;
b = 20;
c = a + b
d = a - b
e = a * b
f = a / b
g = a  b
x = 7;
y = 3;
z = x ^ y

运行该文件，产生结果如下：

c =
    30
d =
   -10
e =
   200
f =
    0.5000
g =
     2
z =
   343

MATLAB算术运算功能

除了上述列举的一些算术运算符，MATLAB 中还拥有以下的命令/功能：

函数

描述

uplus(a)

一元加号；增加量a

plus (a,b)

相加；返回 a + b

uminus(a)

一元减号；减少a

minus(a, b)

相减；返回 a - b

times(a, b)

数组相乘；返回 a.*b

mtimes(a, b)

矩阵相乘；返回 a* b

rdivide(a, b)

右阵划分；返回 a ./ b

ldivide(a, b)

左阵划分；返回 a. b

mrdivide(A, B)

求解线性方程组xA = B for x

mldivide(A, B)

求解线性方程组xA = B for x

power(a, b)

数组求幂；返回 a.^b

mpower(a, b)

矩阵求幂；返回 a ^ b

cumprod(A)

累积乘积；返回与包含累积乘积的数组A相同大小的数组。

  • 如果A是向量，则cumprod（A）返回一个包含A的元素的累积乘积的向量。
  • 如果A是矩阵，则cumprod（A）返回一个矩阵，其中包含A的每一列的累积乘积。
  • 如果A是一个多维数组，那么cumprod（A）将沿着第一个非正整数维。

cumprod(A, dim)

沿维 dim 返回返回累积乘积。

cumsum(A)

累加总和；返回包含累积和的数组A

  • 如果A是向量，则cumsum（A）返回一个包含A的元素的累积和的向量。
  • 如果A是矩阵，则cumsum（A）返回一个矩阵，其中包含A的每列的累积和。
  • 如果A是一个多维数组，那么cumsum（A）将沿着第一个非整数维度起作用。

cumsum(A, dim)

返回沿着dim的元素的累积和。

diff(X)

差分和近似导数；计算x相邻元素之间的差异。

  • 如果X是向量，则diff（X）返回相邻元素之间的差异的向量，比X短一个元素：[X（2）-X（1）X（3）-X（2）... X（N）-X（N-1）]
  • 如果X是一个矩阵，则diff（X）返回行差的矩阵：[X（2：m，...）-X（1：m-1，:)]

diff(X,n)

递归应用n次，导致第n个差异。

diff(X,n,dim)

它是沿标量dim指定的维数计算的第n个差分函数。如果order n等于或超过Dim的长度，diff将返回一个空数组。

prod(A)

数组元素的乘积；返回A数组元素的乘积。

  • 如果A是向量，则prod（A）返回元素的乘积。
  • 如果A是非空矩阵，则prod（A）将A的列作为向量，并返回每列乘积的行向量。
  • 如果A是一个空的0-by-0矩阵，则prod（A）返回1。
  • 如果A是一个多维数组，那么prod（A）将沿着第一个非子集维度行为并返回一个乘积数组。 该维数的尺寸减小到1，而所有其他维数的尺寸保持不变。

如果输入A为单个，则prod函数计算并返回B为单个；对于所有其他数字和逻辑数据类型，prod函数计算并返回B为double。

prod(A,dim)

沿dim维度返回乘积。例如，如果A是矩阵，则prod（A，2）是包含每一行的乘积的列向量。

prod(___,datatype)

在数据类型指定的类中乘以并返回一个数组。

sum(A)
  • 数组元素的总和；返回数组的不同维度的和。如果A是浮动的，那么是双倍或单个，B是本地累加的，它与A相同，B与A具有相同的类。如果A不是浮动的，则B被累加为双，B具有类double。
  • 如果A是向量，则sum（A）返回元素的总和。
  • 如果A是矩阵，则sum（A）将A的列作为向量，返回每列的和的行向量。
  • 如果A是一个多维数组，sum（A）将沿着第一个非单例维度的值作为向量来处理，返回一个行向量的数组。

sum(A,dim)

沿标量A的维度求和。

sum(..., 'double')

sum(..., dim,'double')

执行双精度加法，并返回double类型的答案，即使A具有数据类型单一或整型数据类型。这是整型数据类型的默认值。

sum(..., 'native')

sum(..., dim,'native')

在本机数据类型A中执行添加，并返回相同数据类型的答案。这是单和双的默认值。

ceil(A)

向正无穷方向舍入；将a元素舍入为大于或等于A的最近整数。

fix(A)

舍入为零

floor(A)

向负无穷方向舍入；将a元素舍入为小于或等于a的最近整数。

idivide(a, b)

idivide(a, b,'fix')

整数除法的舍入选项；与A./B相同，只是分数的商向零舍入到最接近的整数。

idivide(a, b, 'round')

分数的商舍入到最近的整数。

idivide(A, B, 'floor')

分数商向负无穷大舍入到最接近的整数。

idivide(A, B, 'ceil')

分数商向无穷大舍入到最接近的整数。

mod (X,Y)

除法后的模数；返回X - n.* Y，其中 n = floor（X./Y）。如果Y不是整数，并且商X / Y在整数的舍入误差内，则n是整数。输入X和Y必须是相同大小的真实数组或实数标量（提供Y〜= 0）。

请注意：

  • mod(X,0) 是 X
  • mod(X,X) 是 0
  • 对于 X ＝ Y 和 Y ＝ 0的 mod(X，Y)具有与Y相同的符号。

rem (X,Y)

除法之后的余数；返回X - n.* Y，其中n = fix（X./Y）。如果Y不是整数，并且商X / Y在整数的舍入误差内，则n是整数。输入X和Y必须是相同大小的真实数组或实数标量（提供Y〜= 0）。

请记住：

  • rem(X,0) 是 NaN
  • X〜= 0的rem（X，X）为0
  • 对于 X~=Y 和 Y~=0 的rem（X，Y）与X具有相同的符号。

round(X)

舍入到最接近的整数; 将X的元素舍入到最接近的整数。正数元素的小数部分为0.5，最大到最接近的正整数。负数元素的小数部分为-0.5，向下舍入到最接近的负整数。
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