LeetCode 2485. 找出中枢整数

给你一个正整数 n ，找出满足下述条件的 中枢整数 x ：

1 和 x 之间的所有元素之和等于 x 和 n 之间所有元素之和。
返回中枢整数 x 。如果不存在中枢整数，则返回 -1 。题目保证对于给定的输入，至多存在一个中枢整数。

示例 1：

输入：n = 8
输出：6
解释：6 是中枢整数，因为 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 6 + 7 + 8 = 21 。

1 <= n <= 1000

解法一：找两个指针指向数列头尾，如果前面和更大，则尾指针前移，如果后面和更大，则头指针后移，直到两指针相遇，再判断和是否相等：

class Solution {
public:
    int pivotInteger(int n) {
        int left = 1;
        int right = n;
        int leftSum = 1, rightSum = n;
        while (left < right) {
            if (leftSum < rightSum) {
                ++left;
                leftSum += left;
            } else if (rightSum < leftSum) {
                --right;
                rightSum += right;
            } else {
                left = left + 1;
                right = right - 1;
                leftSum = left;
                rightSum = right;
            }
        }

        if (leftSum == rightSum) {
            return left;
        }

        return -1;
    }
};

如果输入数字大小为n，此解法时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1）。

解法二：由求和公式可知，1到x的和为x(x+1)/2，x到n的和为1到n的和减去1到x-1的和，令两者相等得到x=$\sqrt{n(n+1)/2}$，如果x是整数，则存在x：

class Solution {
public:
    int pivotInteger(int n) {
        int a = n * (n + 1) / 2;
        int b = sqrt(a);

        if (b * b == a) {
            return b;
        }
        return -1;
    }
};

此解法时间复杂度O（1），空间复杂度O（1）。