计算机各种进制之间的转换,外行人也能看的懂

时间:2023-01-03 18:59:11


目录

​​一、进位计数制​​

​​ 二、计算机中常用的几种进制​​

​​ 三、进位计数制相互转换​​

​​1、二进制转八进制​​

​​2、二进制转十进制​​

​​ 3、二进制转十六进制​​

​​4、八进制转二进制​​

​​5、八进制转十进制​​

​​ 6、八进制转十六进制​​

​​7、十进制转成 n (n=2,8,16)进制数​​

​​8、十六进制转二进制​​

​​8、十六进制转八进制​​

​​9、十六进制转十进制​​

​​四、总结:​​


一、进位计数制

所谓进位计数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示​​数值

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https://baike.baidu.com/item/%E6%95%B0%E5%80%BC​​的方法。按进位的方法进行计数,称为进位计数制。在计算机中采用的是主要是二进制,此外还有八进制、十进制、十六进制的表示方法。在日常生活中,我们最常用的是十进位计数制,即按照逢十进一的原则进行计数的。

下面先带大家了解一下进制中的基本概念。


一种进位计数制包含一组数码符号和三个基本因素:

* ​​数码​​:一组用来表示某种数制的符号。例如,二进制的数码是0、1 ;八进制的数码是0、1、2、3、4、5、6、7;十进制的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;十六进制的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。

* 基数(R):某种数制可以使用的数码个数。例如,二进制的基数是2,八进制的基数是8;十进制的基数是10; 十六进制的基数是16。

*​​数位​​(i):数码在一个数中所处的位置,以小数点为中心,小数点左边位数,从右向左依次从0开始,小数点右边位数从左向右依次从-1开始。例如十进制数543.21的每个数字所在位数为

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* 权(

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):权是基数(R)的数位(i)次方,表示数码在不同位置上的数值。例如:十进制数值543.21 各位数的权分别为 

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。* 加权计算各位项的合计值为结果值(

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):

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 表示第 i 位的数字。任意进位数的值都可以写为按权展开的多项式的合计。例如 543.21 =  5*

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+4*

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+3*

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+2*

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+1*

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。注:负次方=正次方的倒数,比如

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=1/

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 二、计算机中常用的几种进制

计算机中常用的几种进制,二进制(B)、八进制(O)、十进制(D|不写区分符)、十六进制(H),几进制那么它的基数就是几。

 三、进位计数制相互转换

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这里附上在线进制转换工具,方便大家自我练习时验证计算结果是否正确。


1、二进制转八进制

转换规则:以小数点为中心,整数部分从右向左,小数部分从左向右,"三位一体",不足补0。

思路:先按照3位一体分隔,不足位补0,每3位代表一个值,计算时,每3位从右向左位次为0,1,2

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 =

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 = 252.74​​​​​​

 做个小练习 比如:二进制数 111101.0110 转为8 进制为多少呢?

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2、二进制转十进制

转换规则:二进制各位上的系数*对应的权,然后求其和。

例如:二进制111.11转为十进制数,结果为7.75

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 3、二进制转十六进制

转换规则:以小数点为中心,整数部分从右向左,小数部分从左向右,"四位一体",不足补0。

 例如:二进制数,101010101.111 转换为 16进制为 155.E 

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注:上面图例中小数点后的 1110 四位计算过程写错了,应该是从右向左计算,下图纠正的计算过程

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 注:在十六进制中,只有0~9,A~F 数位。A~F 与 十进制中 10~15 等同。

4、八进制转二进制

转换规则与二进制转八进制正好相反,把八进制上的每一位数一分为三,即为二进制数。

例如:765.43 转为 二进制为 111 110 101 . 100 011

首先八进制数只有0~7 ,那么二进制跟八进制的对应关系表如下,记住即可。

二进制

八进制

000

0

001

1

010

2

011

3

100

4

101

5

110

6

111

7

5、八进制转十进制

转换规则:八进制各位数上的系数*权,再求和。

例如:123.13 转为十进制就是 83.171875

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 6、八进制转十六进制

转换规则1:先把八进制转成十进制,再把十进制转成十六进制。

转换规则2:先把八进制转成二进制,再把二进制转成十六进制。

例如:八进制数77.77 ,先转成二进制为 111 111.111 111,再转为16进制,此处二进制转16进制为4位一体的分隔规则,为0011 1111. 1111 1100,那么计算为16进制,结果就是 3F.FC。

7、十进制转成 n (n=2,8,16)进制数

转换规则:整数部分除以 n 取余数,倒着写。

                  小数部分乘以 n 取整数,顺着写。小数部分一般保留三位,末位四舍五入。

例如:十进制数18.55 转十六进制数,结果为:12.852(H)

这里我个人觉得必须掌握十进制转二进制方法。

例如:十进制数18.75 (D)转为二进制数为 10010.11(B)

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整数位计算方式: 整数位除以2 取余数直到商为0,那么按照上面计算过程得到的余数,从上到下依次对应二进制整数位的从右到左顺序的值 10010。

0.75*2 = 1.5 取整数 1 对应二进制位小数点后第一位

0.5*2 = 1.0 取整数1 对应二进制位小数点后第二位

小数位计算方式:小数乘以2 取整数位直到所得结果为整数停止,正序对应二进制数位的从左到右顺序的值11

8、十六进制转二进制

转换规则:把十六进制每一位数,一分为四,即可得到二进制数。

例如:十六进制 FEC.BA 转为 二进制为 1111 1110 1100.1011 1010

十六进制

二进制

0

0000

1

0001

2

0010

3

0011

4

0100

5

0101

6

0110

7

0111

8

1000

9

1001

A

1010

B

1011

C

1100

D

1101

E

1110

F

1111

8、十六进制转八进制

转换规则:

先从十六转十进制,再转为八进制

或者

十六转为二进制,再转为八进制

9、十六进制转十进制

转换规则:让十六进制上的各位系数乘以对应的权,然后求和即为十进制数值。

例如:十六进制的 12F.C  转为 十进制 就是 303.75

计算过程如下

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 个人感觉,最主要需要掌握 二进制 和十进制 之间的转换是最基础的。

四、总结:

  • n 进制转 十进制的规则 小数点左侧(系数*n的位次方+系数*n的负位次方)。

注:n进制转十进制时,小数点左侧按照从右向左位次依次为0,1,2...;小数点右侧按照从左到右位次依次为-1,-2,...。

  • 二进制转八进制,三位一体分隔;反过来,八进制转二进制,一分为三。

注:二进制转为八进制或十六进制,分割后,计算时,按照从右向左位次,依次为0,1,2

  • 二进制转十六进制,四位一体分隔;反过来,十六进制转二进制,一分为四。
  •  十进制转二进制,整数部分除以2,取余数,一直到商为0。每次得到的余数按倒序从右向左依次就是二进制小数点左侧的数值。小数部分*2,每次取整数位,直到乘2结果为整数,每次得到的整数位正序从左向右依次就是二进制小数点右侧的数值。