第十一章《Java实战常用类》第3节：Math类

​Math类位于java.lang包下，它提供了很多关于数学计算的方法，这些方法主要包括：计算三角函数的方法、计算指数和对数的方法、对数字进行舍入的方法、求随机数的方法等。这些用于数学计算的方法均被定义为静态方法，除此之外，Math类还以静态属性的形式定义了两个在数学上使用频率非常高的常量，分别是PI和E，它们分别代表圆周率π和自然对数e。

11.3.1 利用三角函数求π值

Math类定义的数学计算方法可以分为很多种类，下面的表11-3列出了Math类关于三角函数的各种方法。​

表11-3 三角函数相关方法​

方法​	作用​
double sin(double a)​	正弦函数，a以弧度表示​
double sinh(double x)​	双曲正弦函数​
double cos(double a)​	余弦函数，a以弧度表示​
double cosh(double x)​	双曲余弦函数​
double tan(double a)​	正切函数，a以弧度表示​
double tanh(double x)​	双曲正切函数​
double asin(double a)​	反正弦函数，a的范围-π/2~π/2​
double acos(double a)​	反余弦函数，a的范围0~π​
double atan(double a)​	反正切函数，a的范围-π/2~π/2​
double toRadians(double angdeg)​	将角度值转换为弧度值​
double toDegrees(double angrad)​	将弧度值转换为角度值​

这些用于计算三角函数的方法用途非常广泛，下面的【例11_12】展示了使用反正切函数求圆周率π值的过程。此处特别说明：使用反正切函数计算圆周率π值的公式有很多，本例采用的计算公式为：​

π/4 = arctan(1/2)+ arctan(1/5)+ arctan(1/8)

【例11_12用反正切函数求π的值】

Exam11_12.java​

public class Exam11_12 {
public static void main(String[] args) {
double r;//用于存储计算结果的变量
r = Math.atan(0.5)+Math.atan(0.2)+Math.atan(0.125);
System.out.println("π="+(4*r));
    }
}

【例11_12】的运行结果如图11-11所示。​

图11-11【例11_12】运行结果​

11.3.2实现求任意对数值

Math类提供了8个指数与对数计算相关的方法，如表11-4所示。​

表11-4 指数和对数计算相关方法​

方法​	作用​
double exp(double a)​	返回e的a次方，e是自然对数​
double expm1(double x)​	返回ex-1​
double log(double a)​	返回以e为底，a的对数值​
double log10(double a)​	返回以10为底，a的对数值​
double log1p(double x)​	返回x+1的对数值​
double pow(double a,double b)​	返回a的b次方​
double sqrt(double a)​	返回a的平方根​
double cbrt(double a)​	返回a的立方根​

表11-4所列出的各种指数和对数的计算方法虽然很多，但是并没有求任意数为底对数值的方法。实际上，只需要利用换底公式就能解决这个问题，换底公式可以表示为：​

lognm = logem/logen

下面的【例11_13】展示了利用换底公式求任意数为底对数值的过程。​

【例11_13求任意数为底对的数值】

Exam11_13.java​

import java.util.Scanner;
public class Exam11_13 {
public static void main(String[] args) {
double n,m,logval;//定义表示底、真数和对数的变量
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入底：");
n = sc.nextDouble();
System.out.println("请输入真数：");
m = sc.nextDouble();
logval = Math.log(m)/Math.log(n);
System.out.println("以"+n+"为底"+m+"的对数为："+logval);
    }
}

【例11_13】的运行结果如图11-12所示。​

图11-12【例11_13】运行结果​

11.3.3 实现浮点数的舍入操作

Math类中还提供了大量用于对小数进行取整的方法以及求绝对值的方法，如表11-5所示。​

表11-5 取整及求绝对值的方法​

方法​	作用​
long round(double a)/ int round(float a)​	对a四舍五入(距离两边相等取大数)​
double rint(double a)​	对a四舍五入(距离两边相等取偶数)​
double ceil(double a)​	求大于等于a的最小整数​
double floor(double a)​	求小于等于a的最大整数​
double abs(double a)/ float abs(float a)​	求双/单精度浮点数a的绝对值​
int abs(int a)/ long abs(long a)​	求整型/长整型数a的绝对值​
int negateExact(int a)/long negateExact(long a)​	求整型/长整型数a的相反数​

需要注意：rint()、ceil()、floor()这3个方法的运算结果虽然都是整数，但它们的返回值类型却都是double。在表11-5所列的这些方法中，round()和rint()这两个方法都是以四舍五入的方式对一个浮点数取整，但它们的运算规则却并不相同。如果一个浮点数与它相邻的两个整数的距离相同，那么round()方法在取整时取较大的整数，而rint()方法则在取整时取偶数。下面的【例11_14】展示了各种取整方法的运算效果。​

【例11_14 取整方法效果演示】

Exam11_14.java​

public class Exam11_14 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("不小于12.5的最小整数："+Math.ceil(12.5));
System.out.println("不大于12.5的最大整数："+Math.floor(12.5));
System.out.println("用round()方法对12.5四舍五入取整："+Math.round(12.5));
System.out.println("用round()方法对-12.5四舍五入取整："+Math.round(-12.5));
System.out.println("用rint()方法对12.5四舍五入取整："+Math.rint(12.5));
System.out.println("用rint()方法对-12.5四舍五入取整："+Math.rint(-12.5));
    }
}

【例11_14】的运行结果如图11-13所示。​

图11-13【例11_14】运行结果​

从图11-13可以看出：在一个浮点数与相邻整数距离相等时，round()方法在完成取整操作时都取较大的整数，而rint()方法在完成取整操作时都取偶数。​

Math类虽然提供了对浮点数进行舍入的方法，但这些方法进行舍入的结果都是整数，并不能保留任意的小数位数。如果希望对一个浮点数保留任意的小数位数，必须通过编码实现。这个操作过程的实现原理是：把要保留的这部分小数从小数点的后边移动到小数点的前边，然后再调用round()方法完成舍入，之后再把这些希望保留的小数移动到小数点的后面。例如浮点数12.3456，如果想保留2位小数，可以先把小数点后面的2位小数移动到小数点前边，这样浮点数就变为1234.56，然后调用round()方法对其进行舍入，所得结果为1235，然后把刚才移动到小数点之前的数字移回到小数点后面，最终得到的舍入结果就是12.35。把数字移动到小数点之前可以通过乘以10的N次方实现，同理，把数字移动到小数点之后可以通过除以10的N次方实现。下面的【例11_15】展示了如何实现对浮点数保留任意位数的小数。​

【例11_15 保留任意位小数】

Exam11_15.java​

import java.util.Scanner;
public class Exam11_15 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
double num;//要进行舍入的浮点数
int scale;//要保留小数的位数
double temp1;//临时变量1
long temp2;//临时变量2
double result;//最终的运算结果
System.out.println("请输入一个浮点数：");
num = sc.nextDouble();
System.out.println("请输入要保留的小数位数");
scale = sc.nextInt();
temp1 = num*Math.pow(10,scale);//向左移动小数
temp2 = Math.round(temp1);//实现舍入
result = temp2/Math.pow(10,scale);//向右移动小数
System.out.println(num+"保留"+scale+"位小数的结果是："+result);
    }
}

【例11_15】的运算结果如图11-14所示。​

图11-14【例11_15】运算结果​

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