比较排序算法概述

时间：2022-10-16 07:17:35


文章目录

排序

ref

排序的对象

  • 排序对象是:记录(也叫元素)的序列比较排序算法概述
  • 每个记录比较排序算法概述都含有若干个字段,对于排序而言,最重要的是比较排序算法概述其中的关键字字段比较排序算法概述
  • 当记录最简单化,就是数值排序(比如实数排序/整数排序)

排序分类

  • 内部排序
  • 排序元素全部载入内存进行排序
  • 外部排序
  • 被排序元素在排序过程中,需要在内,外存间移动

排序算法的稳定性SortAlgorithmStability

  • 待排序列比较排序算法概述具有前后关系,且比较排序算法概述
  • 如果排序算法排序后,仍然有比较排序算法概述前面,则该排序算法稳定

性能分析

比较排序算法的性能分析原则

  • 比较排序算法性能(时空复杂度)主要是取决于比较和移动的次数

基于比较的排序算法的比较次数

决策树(desicion tree)

  • 因为任何正确的排序算法都能够生成输入的每一个排列
  • 所以对一个正确的比较排序算法来说:
  • 比较排序算法概述个元素的比较排序算法概述种可能的排列都应该出现在决策树的叶结点上。
  • 给定任意一个待排序序列,经过某一个比较排序算法处理,得到排序完的结果序列
  • 假设这个排序过程中发生的元素间调整操作的序列SOS(sort operation serials)
  • 含有n个元素的待排序序列可能有n!中序列
  • 这些序列在同一个排序算法对应不同的操作序列(操作序列的长度也可能不等长)
  • 有的序列规律性强(例如最好的情况),需要的操作步骤少,有的则相反(最坏的情况)
  • 最坏的情况对应于排序树从根结点到叶子结点的最长的一条路径(主要研究最坏的情况)
  • 不同的待排序序列对应到了不同叶结点
  • 因此叶子结点至少有n!个
  • 由这个约束,我们可以确定比较排序的决策树的高度下限
  • 而且，(每一个叶结点都必须是可以从根结点经由某条路径到达的，该路径对应于比较排序的一次实际执行过程(我们称这种叶结点为“可达的”)。
  • 因此，我们只考虑(每一种排列都是一个可达的叶结点的决策树)。

比较排序算法概述

  • 上述输入序列的元素序列:6,8,5
  • 根据插入排序算法构建的插入排序决策树
  • 排序目标时升序排列
  • 最坏的情况下需要从根结点比较到最长路径的叶子结点
  • 例如上例中的粗线路径(插入排序比较过程)
  • 从比较排序算法概述
  • 最好的能够确定全序列有序情况是:
  • 比较排序算法概述
  • 比较排序算法概述
  • 因为,上述两个比较足以确定下来比较排序算法概述
  • 比较排序算法概述

决策树分析

  • 在最坏情况下，任何比较排序算法都需要做比较排序算法概述次比较。
  • 证明︰根据前面的讨论，对于一棵每个排列都是一个可达的叶结点的决策树来说，树的高度完全可以被确定。
  • 比较排序算法概述
  • 因为输入数据的比较排序算法概述种可能的排列都是叶结点，所以有比较排序算法概述。
  • 由于在一棵高为h的二叉树中，叶结点的数目不多于比较排序算法概述,如果根结点所在高度为0,则叶结点数上限为比较排序算法概述
  • 我们得到比较排序算法概述的取值确界:
  • 比较排序算法概述
  • 对该式两边取对数，有
  • 比较排序算法概述

渐近最优的比较排序算法

  • 堆排序和归并排序都是渐近最优的比较排序算法。
  • 堆排序和归并排序的运行时间上界为O(比较排序算法概述)

判断给定序列的有序性(数值序列)

  • 有序序列包括顺序和逆序
  • 一个简单的思路是,但发现任意三个元素中是无序的,则整个序列无序
  • 对于无序序列往往不需要扫描完整个序列就可以判定无序
  • 不超过n-1次
  • 对于序列,则必须至少比较n-1次才可以确定是有序的
  • 但也不超过n-1次
def judgeOrder(l, i=0, order=0,log=0):
len_l = len(l)
asc_mark = 0
dsc_mark = 0

while (i < len_l - 1):
# print(asc_mark, dsc_mark)
if l[i] <= l[i + 1]:
asc_mark += 1
else:
dsc_mark += 1
if asc_mark and dsc_mark:
if log:
print(l, "disorder!!")
return False
else:
i += 1

# if(log):
print(l, "ascend????" if asc_mark else "dscend⏬", "orderd!")
if (not order):
return True
elif (order == 1 and asc_mark):
return True

elif (order == -1 and dsc_mark):
return True
return False


# def judgeOrderRecursiveDescend(l, i=0):

if __name__ == "__main__":
n=40
print(ordered_list)
# ordered_list=[42,311,111,110]
judgeOrder(ordered_list)
for i in range(n):
rand.shuffle(ordered_list)
judgeOrder(ordered_list,log=1)
print("--------------------升序----------------")

for i in range(n):
rand.shuffle(ordered_list)
if(judgeOrder(ordered_list,order=1)):
print("True")
print("-------------------降序-----------------")
for i in range(n):
rand.shuffle(ordered_list)
if(judgeOrder(ordered_list,order=-1)):
print("True")

总结

比较排序算法概述


标签：

相关文章