并联四足机器人项目开源教程(一)--- 机器人学导论的学习

时间:2022-10-06 08:54:04

并联四足机器人项目开源教程(一)--- 机器人学导论的学习
这个是本人在大三期间做的项目 ---- 基于MIT的Cheetah方案设计的十二*度并联四足机器人,这个项目获得过两个*奖项和一个省级奖项。接下来我会将这个机器人的控制部分所有代码进行开源,并配有相关的教程博客,希望能够帮助到在学习相关领域知识或者进行项目开发的同学。

学习建议

机器人学导论是做机械臂,足式机器人绕不开的理论知识,本项目也是涉及到了机器人学导论前七章的大部分内容。
书籍: 《机器人学导论第四版》(中英均可,建议英文)
教学视频: B站林沛群系列教程
运动学教程
动力学教程
习题: 有余力者可以做课后习题,不过题量有点多,可以挑着做。林沛群的教程本身也是带习题的,不过国内的视频链接里没有找到,Coursera上面有,有条件的同学可以选择*一下。

学习内容

以下的内容围绕本项目进行展开,所以不会系统地讲到每个知识点,系统学习请参考上面的学习建议。

1. 坐标系变换

坐标系转换在足式机器人中主要有两个方面的体现,一个是关节与关节之间的坐标系变换,一个是体坐标系(Body
Frame)与世界坐标系(World Frame)的变换。

关节坐标系变换

因为四足机器人的腿部是由数个刚体构成,刚体与刚体之间采用关节电机进行连接,所以彼此之间存在相互制约关系。为了更好地描述各个关节的位置,我们需要对每个连接处的关节构建坐标系。由于刚体长度一定,各个电机的角度也可以进行读取,所以各个变换矩阵T可以很轻易地计算得到,这里就不进行展开了。
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B&W坐标系变换

由于对四足机器人的控制不止要控制它腿部位置,还要控制其运动,即世界坐标系下的坐标位置以及航向。所以需要用到体坐标系和世界坐标系的变换。
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2. 正逆运动学

对于四足机器人的控制,正逆运动学主要用于表示关节角度和足端位置的关系。正运动学将关节电机的角度值转换为足端位置,用于后续的运动轨迹规划。逆运动学将足端位置指令转换为各个电机的角度指令,用于对各个电机进行位置控制。

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正运动学

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逆运动学

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3. 轨迹规划

在四足机器人的控制中,主要有两种轨迹规划,一种是足端运动轨迹的规划,主要涉及运动机器人学导论相关知识;一种是机器人质心在世界坐标系下的运动轨迹规划,主要是结合其他传感器数据以及导航相关知识进行规划。这里只讨论第一种情况,即足端轨迹规划。

机器人学导论中主要谈及两种轨迹规划的方法:n次样条法LSPB法(抛物线-直线-抛物线法),但由于足端的轨迹要求是平滑和运算简单,这两者都不太符合,所以我们采用的是贝赛尔曲线进行轨迹规划。

基于贝赛尔曲线,我们可以只通过很少的控制点,去生成复杂的平滑曲线。相比正弦等曲线,贝塞尔曲线的一阶导数和二阶导数计算量减少了许多,同时曲线也更加平滑,因此我们采用二阶贝塞尔曲线来规划足端运动轨迹。
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得到了轨迹方程后,通过不断改变t值,可以得到n个离散点,再结合逆运动学知识,转换为各个关节角度,即可对足端位置进行控制。

4. 动力学

动力学是目前产品级四足机器人的灵魂,也是最难的一部分。基于运动学,可以精准控制四足机器人的足端位置,达到在平整路面运动的效果。但是一旦路面情况复杂起来,单运动学无法解决一切问题,需要结合动力学的知识,在四足机器人足端均接触地面的同时,整体获得足够的支撑力及驱动力,从而达到在复杂路况下运动的效果。

由于测试条件所限,该项目仅在仿真环境中实现了力位混控,在实体控制上仍用的是纯位控。

雅可比矩阵

在机器人学中,雅可比矩阵指的则是机器人末端(end-effector)的位姿(位置与姿态)与机器人各个关节位置值的偏微分关系。用于表征足端线速度与电机角速度之间的关系。

一般方法: 雅可比矩阵的计算,一般都是由末端位姿对驱动关节角度的求导,但对于并联结构末端位姿仍是闭链中非驱动关节角度的函数,所以会求导会得到关节角度之间的偏导项。偏导项可以通过对闭链约束的求导得到,代入即可得到结果。
取巧方法: 借助matlab工具对正运动学公式结果进行微分,即可求解出较为精准的雅可比矩阵J。
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得到雅可比矩阵后,通过以下的换算公式即可得到足端线速度 v v v与电机角速度 q q q之间的关系。
v = J ∗ q q = J − 1 ∗ v v = J * q\\ q=J^{-1}*v v=Jqq=J1v
静态下的力矩平衡 F F F是作用在末端执行器上的笛卡尔力-力矩矢量, τ \tau τ是关节力矩矢量
τ = J T ∗ F \tau = J^T*F τ=JTF

动力学计算

动力学主要分为两个问题:

  1. 已知一个轨迹点 Θ , Θ ˙ , Θ ¨ \Theta, \dot{\Theta}, \ddot{\Theta} Θ,Θ˙,Θ¨,求取对应的关节驱动力矩 τ \tau τ,主要用于机器人控制。
  2. 已知一组力矩 τ \tau τ,求取机器人运动结果 Θ , Θ ˙ , Θ ¨ \Theta, \dot{\Theta}, \ddot{\Theta} Θ,Θ˙,Θ¨,主要用于机器人仿真。

动力学求解方法:

  1. 牛顿-欧拉法:外推法计算速度和加速度,内推法计算力和力矩
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  2. 拉格朗日方程:基于能量的求解方法
    k ( Θ , Θ ˙ ) k(\Theta,\dot{\Theta}) k(Θ,Θ˙)为动能之和, u ( Θ ) u(\Theta) u(Θ)为势能之和。
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    对于本项目,主要是在MPC算法中的模型建立部分运动到了动力学的相关知识(引用了MIT开源的Cheetah项目中动力学模型),后续的文章会详细展开说明,这里就不再赘述了。
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