奈奎斯特定理 and 香农定理

时间:2023-02-09 00:11:44

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奈奎斯特定理(Nyquist's Theorem)和香农定理(Shannon's Theorem)是网络传输中的两个基本定理;要搞清楚这两个定理,需要先弄懂一些定义:波特率(buad rate)、比特率(bit rate)、带宽(bandwidth)、容量(capacity)。

波特率:是指信号每秒钟电平变化的次数,单位是Hz,比如一个信号在一秒钟内电平发生了365次变化,那么这个信号的波特率就是365Hz。

比特率:是指信号每秒钟传输的数据的位数,比特率就是每秒钟传输0和1的个数,单位是bps(bit per second)。

假设一个信号只有两个电平,那么这个时候可以把低电平理解为“0”,高电平理解为“1”,这样每秒钟电平变化的次数也就是传输的0,1个数了,即比特率=波特率。

但是有些信号可能不止两个电平,比如一个四电平的信号,那么每个电平就可以被理解为“00”,“01”,“10”,“11”,这样每次电平变化就能传输两位的数据了,即比特率=2*波特率。一般的,bit rate=baud rate*log2L(这里的L就是电平的个数)。

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带宽和容量

带宽

一般信道都有一个最高的信号频率(注意:不是波特率,频率是指每秒钟的周期数,而每个周期都会有几次电平变化)和最低的信号频率,只有在这两个频率之间的信号才能通过这个信道,这两个频率的差值就叫做这个信道的带宽,单位是Hz。

信道的容量

我们知道数据在信道中传输会有他们的速度——比特率,这里最高的比特率就叫做这个信道的容量,单位是bps。就好像每条公路都有他们的最高限速,那么所有在里面开的车都不会超过这个速度。口语中也会把信道容量叫做“带宽”(比如带宽10M的网络,网络带宽是10M等等)。这两个概念容易混淆:我们平常所说的“带宽“不是带宽,而是信道容量,这一点心里要清楚。

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那么,这两个定理说的是什么呢?

奈奎斯特定理:Cmax = 2 * B * log2L

Cmax:指的是信道的最大容量

B:指的是信道的带宽

L:还是信号电平的个数

奈奎斯特定理使用的情况是无噪声信道,用来计算理论值。一根针掉在地上还有声音呢?没有噪声的信道在显示中是不存在的,那么有噪声的信道该如何计算呢?

这下,香农定理出现了:

Cmax = B * log2(1+(S/N))

S/N:指的是信道的信噪比,但是我们一般测量出来的以db为单位的是经过10*log10(S/N)换算的,所以这里还要换算回来才行。