POJ - 1904 King's Quest (强连通)

时间:2022-03-04 22:29:16

题意:有N个王子,每个王子有任意个喜欢的妹子,巫师会给出一个方案:每个妹子都嫁给一个王子。但是国王希望知道:每个王子能在哪些妹子中择偶而不影响其他王子择偶。

分析:设王子为x部,妹子为y部,假设有匹配xi与yi和xj和yj,当xi中意yj且xj中意yi时。那么xi,xj改变对象不会影响最大匹配数。可以将寻找新的伴侣与匈牙利算法中寻找增广路的过程联想在一起。如果在这几对人中能找到一条完整地交错轨,那么就可以对Y部进行任意选择。

所以本题转化为球每个强连通分量中的点。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn =4e3+,maxm = 3e5+;
const int INF =0x3f3f3f3f;
struct Edge{int to,next;}edges[maxm];
int head[maxn],tot;
stack<int> S;
int pre[maxn],low[maxn],sccno[maxn],dfn,scc_cnt;
int sccnum[maxn];
void init(int N)
{
tot=dfn=scc_cnt=;
memset(pre,,sizeof(pre));
memset(sccno,,sizeof(sccno));
memset(head,-,sizeof(head));
} void AddEdge(int u,int v) {
edges[tot] = (Edge){v,head[u]};
head[u] = tot++;
}
void Tarjan(int u)
{
int v;
pre[u]=low[u]=++dfn;
S.push(u);
for(int i=head[u];~i;i=edges[i].next){
v= edges[i].to;
if(!pre[v]){
Tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(!sccno[v]){
low[u]=min(low[u],pre[v]);
}
}
if(pre[u]==low[u]){
int x;
++scc_cnt;
for(;;){
x = S.top();S.pop();
sccno[x]=scc_cnt;
if(x==u)break;
}
}
}
int Scan() //输入外挂
{
int res=,ch,flag=;
if((ch=getchar())=='-')
flag=;
else if(ch>=''&&ch<='')
res=ch-'';
while((ch=getchar())>=''&&ch<='')
res=res*+ch-'';
return flag?-res:res;
}
void Out(int a) //输出外挂
{
if(a>)
Out(a/);
putchar(a%+'');
} int res[maxn];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
int N,u,v,k,tmp;
while(scanf("%d",&N)==){
init(N*);
for(int i=;i<=N;++i){
k = Scan();
while(k--){
v = Scan();
AddEdge(i,v+N);
}
}
for(int i=;i<=N;++i){
u = Scan();
AddEdge(u+N,i);
}
for(int i=;i<=*N;++i){
if(!pre[i])
Tarjan(i);
}
for(int u=;u<=N;++u){
int cnt=;
for(int i=head[u];~i;i=edges[i].next){
int v = edges[i].to;
if(sccno[u]==sccno[v]){
res[cnt++] = v-N;
}
}
sort(res,res+cnt);
Out(cnt);
for(int i=;i<cnt;++i){
putchar(' ');
Out(res[i]);
}
putchar('\n');
}
}
return ;
}