HDU 5805 NanoApe Loves Sequence (思维题) BestCoder Round #86 1002

时间:2022-01-02 22:09:08

题目:传送门

题意:题目说的是求期望,其实翻译过来意思就是:一个长度为 n 的数列(n>=3),按顺序删除其中每一个数,每次删除都是建立在最原始数列的基础上进行的,算出每次操作后得到的新数列的相邻两数的差的绝对值的最大值,求这些n个最大值的总和。

题解:把n=3的情况单独拿出来直接算出来,就是abs(data[3]-data[2])+abs(data[2]-data[1])+abs(data[3]-data[1]),然后讨论n>=4的情况。首先遍历求出原始数列的相邻两数的差的绝对值的最大值mx,设这两个相邻的数的下标为mi-1mi,我们在本题中以右边mi基准。然后依次考虑删除mi-1mi这两个点的时候的情况,也就是说求出没有mi-1这个点的时候得到的最大值,再求出没有mi这个点的时候得到的最大值,设他俩分别为mx2mx3,用if continue就可以实现,就是循环到那个点的时候跳过两次就行了,为什么要跳过两次呢?因为删去一个点会影响到他右边这两个数作为基准求最大值的情况,两边所以要跳过两次。这样数据就够用了可以求答案了。

随后考虑把两端的点删除的时候的最大值,不一定是mx+mx,如果mi-1==1或者mi==n要单独考虑初始值,用if判断一下即可,比如 1 7 100 6这组数据就是mi==n的情况,答案是94+99+6+93=292,初始值是94+93=187,也就是mx+mx3,在纸上写一下就很容易明白了。随后进行遍历即可,遍历过程就是考虑在2n-1这些数中依次删去每个数看abs(data[i+1]-data[i-1])是否比现有的最大值还要大,取其中较大值加到ans里即可,但是不要更新最大值,因为那样是不对的,另外注意这里的最大值不是同一个,对于非mimi-1这两个点的点来说最大值是mx,对于mi-1来说最大值是mx2,对于mi来说最大值是mx3。具体过程请看代码,如果有没看懂的或者更好的解决办法欢迎大家留言给我。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=1e5+;
typedef long long ll;
ll data[maxn];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
ll mx=-,mi=-,tmp;
memset(data,-,sizeof(data));
for(int i=; i<=n; i++)
scanf("%lld",&data[i]);
ll ans=;
if(n==)
{
// cout<<abs(data[3]-data[2])<<endl;
// cout<<abs(data[3]-data[1])<<endl;
// cout<<abs(data[2]-data[1])<<endl;
ans=ans+abs(data[]-data[])+abs(data[]-data[])+abs(data[]-data[]);
printf("%lld\n",ans);
continue;
}
for(int i=; i<=n; i++)
{
tmp=abs(data[i]-data[i-]);
if(tmp>mx)
{
mx=tmp;
mi=i;
}
}
ll mx2=-,m2i=-;
for(int i=; i<=n; i++)
{
if(i==mi-||i==mi) continue;
tmp=abs(data[i]-data[i-]);
if(tmp>mx2)
{
mx2=tmp;
m2i=i;
}
}
ll mx3=-,m3i=-;
for(int i=; i<=n; i++)
{
if(i==mi+||i==mi) continue;
tmp=abs(data[i]-data[i-]);
if(tmp>mx3)
{
mx3=tmp;
m3i=i;
}
}
//cout<<mx2<<endl<<mx3<<endl;
if(mi==n)
ans=mx+mx3;
else if(mi==)
ans=mx+mx2;
else
ans=mx+mx;
//cout<<ans<<endl;
for(int i=; i<=n-; i++)
{
if(i==mi-)//代表mi-1和mi
{
tmp=abs(data[i+]-data[i-]);
if(tmp>mx2)
ans+=tmp;
else
ans+=mx2;
}
else if(i==mi) //代表mi和mi+1
{
tmp=abs(data[i+]-data[i-]);
if(tmp>mx3)
ans+=tmp;
else
ans+=mx3;
}
else
{
tmp=abs(data[i+]-data[i-]);
if(tmp>mx)
ans+=tmp;
else
ans+=mx;
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}