题意不难理解吧……
一开始看到这道题的时候lrd告诉我这题要分治,还给我讲了讲分治要怎么写,好像是CDQ+树状数组来着……(好吧我已经忘了……)然而我第一眼看完题之后的思路是数据结构直接搞,本着“我就不信这个邪了”的念头,就搞出了这么一个树状数组套平衡树维护斜线的奇葩写法。
话说lrd说这题卡常,然而限时40s,我23.8s并没有什么压力,不过运行速度倒数也是感人肺腑……
(我后面就这么几个了……数据结构果然比不上CDQ……QAQ)
言归正传。
如果不用分治的话就需要按照x或者y扫描所有点,并依次处理当前点与之前的点形成的贡献和更新数据结构。
显然对于每个点,对它有贡献的点只能是在它左下角且它的右上角没有其他点的点,如图:
把这些点用线段连起来,可以得到一条斜率始终为负的斜线。如果按照y坐标从小到大处理的话,就可以以y坐标为关键字建立平衡树维护斜线。
每次查询都是前缀查询,直接在平衡树中查询即可。但是会发现一些反例,例如:
如果先插入红点的话,按照定义应该把斜线清空,只留下红点,然后查询绿点的时候就会WA。
这说明,每插入一个新点就会破坏斜线。也就是说,我们在询问的时候必须只考虑x坐标在当前点左边的点,因为按照y递增处理,只能用一个数据结构维护x。考虑到每个询问都是前缀询问,可以对x离散化后用树状数组维护x坐标,再用平衡树维护位于对应区间内的斜线即可。
查询和更新应该不难想,贴两个图跑算了。
懒得写Treap了,所以用了pb_ds……如果Treap的话还要手写删除所有键值>x的数,有空再说……
/**************************************************************
Problem: 4237
User: hzoier
Language: C++
Result: Accepted
Time:23888 ms
Memory:70456 kb
****************************************************************/ #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
typedef tree<int,int,less<int>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update>rbtree;
const int maxn=;
struct A{
int x,y;
bool operator<(const A &a)const{return y<a.y;}
}a[maxn];
void add(int,int);
int query(int);
int n,b[maxn];
long long ans=;
rbtree T[maxn];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
b[i]=a[i].x;
}
sort(b+,b+n+);
for(int i=;i<=n;i++)a[i].x=lower_bound(b+,b+n+,a[i].x)-b;
sort(a+,a+n+);
for(int i=;i<=n;i++){
ans+=query(a[i].x);
add(a[i].x,a[i].y);
}
printf("%lld",ans);
return ;
}
void add(int x,int y){
for(int i=x;i<=n;i+=i&-i){
rbtree::reverse_iterator it=T[i].rbegin();
while(it!=T[i].rend()&&it->second<x){
rbtree::reverse_iterator iter=++it;
T[i].erase(--it);
it=iter;
}
T[i][y]=x;
}
}
int query(int x){
int ans=,y=-;
while(x){
ans+=T[x].size()-T[x].order_of_key(y);
if(!T[x].empty())y=max(y,T[x].rbegin()->first);
x&=x-;
}
return ans;
}
话说这题是一边听教练放歌一边写的,结果费了两节课,这种简单题写这么久,身败名裂……