如何理解numpy多维数组与Tensorflow张量中的axis概念

在numpy中，使用的axis的地方非常多，常用的操作如average、max、min、sum。

在Tensorflow中也一样。但是由于网上很多文章都说得云里雾里，没办法真正搞懂axis以及对应上面这些操作的真正含义。

比如，求和这事：

在numpy中，可能是这样：

import numpy as np

np.random.seed(1980)
x = np.random.randint(0,5,[2,2])
print("x:",x)
print()
snone = x.sum(axis=None)
print("sNone:",snone)
print()
s0 = x.sum(axis=0)
print("s0:",s0)
print()
s1 = x.sum(axis=1)
print("s1:",s1)
print()

结果为：

x: [[4 0]

[0 3]]

sNone: 7

s0: [4 3]

s1: [4 3]

在TensorFlow中，可能是这样

import tensorflow as tf    
x=tf.constant([[1.,2.],[5.,2.]])     
xShape=tf.shape(x)  
z1=tf.reduce_mean(x,axis=0)#沿axis=0操作  
z2=tf.reduce_mean(x,axis=1)#沿axis=1操作  
with tf.Session() as sess:  
 xShapeValue,d1,d2=sess.run([xShape,z1,z2])  
    print('shape= %s'%(xShapeValue))  
    print(d1)  
    print(d2)

输出结果为：

shape= [2 2]
[3. 2.]
[1.5 3.5]

如何理解上述的两段代码，如何理解axis的含义，还有各种不同的操作包括:sum, prod,mean,average,min,max,sort

为系统的理解，我们首先重新定义以上的各大操作：

sum, prod,mean=average, 均为同一类型的操作，可视为输入一组张量，返回一个张量（注意这里的结果降维了）

即： res_tensor = func( [tensor])

举个简单的例子： res = sum([1,2,3,4,5])

输出为一个标量（0阶张量）res=15, 这里确实降维了，原来输入为一个数组，可看成向量，或者1阶张量，经过sum操作后，变为一个0阶张量了

再举个输入为二阶张量数组的列子（整个输入可看做3阶张量）

res = sum([[1,2],[3,4]]) (注意这里是我们对操作的定义，非numpy里面的函数prod，涉及code部分后面会给出)

我们要对数组里面的每个元素做加法，数组的元素有2个：[1,2] 和 [3,4] ，每个元素可看成一个向量或者1阶张量。现定义求和从操作对向量的方法为，对每个向量的分量分别求和，即结果为：[sum(1,3),sum(2,4)] = [4,6]

同理，prod,mean,average的操作也是一样，当碰到张量时，分别对应张量的分量进行操作。

min,max操作与sum,prod也差不多。如：

res = min([[1,2],[3,4]] , 结果为：[min(1,3), min(2,4)] = [1,2]

sort操作与上面的有些不同，相当于：

[res_tnesor] = func([tensor])

输入一个张量数组，输出仍然为一个张量数组，没有降维。

如：sort([3,5,1,2]), 结果为：[1,2,3,5]

下面我解释一下，tensorflow或者numpy中，关于axis的概念：

比如numpy数组：[ [ 1, 2] , [3, 4] ]

我的方法是，axis就是括号组的序号，即axis=0, 指的是从左到右的第一组括号，这里就是最左边的那个，这组括号对应的

元素集合为：[1,2] 和[3,4] 一共2个元素，都是向量。

axis = 1 ，指的是从左往右边数，第二组括号。在这组括号，分成了2个集合。第二组括号的第一个元素集合为：

1和2，第二个元素集合为：3和4。

这里需要注意的是，像sum, average,mean等等函数，可以同时对，多个标量数组操作（多个集合操作）

即：[res_tensor1, res_tensor2] = func([tensor1], [tensor2])

如： sum([1,2], [3,4]) = [3,7]

有了上面的概念，我们就可以理解numpy或者tensorflow中的代码了。

比如：sum0 = np.sum([[1,2],[3,4]],axis=0)

首先，数括号，得到括号组对应的元素集合，这里只有一个[1,2]和[3,4]构成的集合，然后计算这两个张量元素的和（对应分量求和），得到sum0 = [sum(1,3), sum(2,4)] , 结果为：[4,6]

sum1 = np.sum([[1,2],[3,4]], axis=1)

数括号，左边的第二个括号（对应的组），集合有个2个：1跟2构成的集合，3跟4构成的集合。对这些集合求sum.

sum1 = [sum([1,2]), sum([3,4])] ，结果为：[3,7]

最后给出一段程序，希望大家能充分理解axis的概念以及对应的操作的意义

import numpy as np

np.random.seed(1980)
x = np.random.randint(0,5,[3,2,2])
print("x:",x)
print()
snone = x.sum(axis=None)
print("sNone:",snone)
print()
s0 = x.sum(axis=0)
print("s0:",s0)
print()
s1 = x.sum(axis=1)
print("s1:",s1)
print()
s2 = x.sum(axis=2)
print("s2:",s2)
print()

print("x:",x)
print()
mnone = x.min(axis=None)
print("mNone:",mnone)
print()
m0 = x.min(axis=0)
print("m0:",m0)
print()
m1 = x.min(axis=1)
print("m1:",m1)
print()
m2 = x.min(axis=2)
print("m2:",m2)
print()

print("x:",x)
print()
#b = x.copy()
#b.sort(axis=None)    排序asix不允许为None
#print("ssNone:",b)
#print()
b = x.copy()
b.sort(axis=0)
print("ss0:",b)
print()
b = x.copy()
b.sort(axis=1)
print("ss1:",b)
print()
b = x.copy()
b.sort(axis=2)
print("ss2:",b)
print()

print("x:",x)
print()
prdNone = x.prod(axis=None)
print("prdNone:",prdNone)
print()
prd0 = x.prod(axis=0)
print("prd0:",prd0)
print()
prd1 = x.prod(axis=1)
print("prd1:",prd1)
print()
prd2 = x.prod(axis=2)
print("prd2:",prd2)
print()

输出结果为：

x: [[[4 0]
[0 3]]
[[0 3]
[1 0]]
[[4 2]
[1 3]]]

sNone: 21

s0: [[8 5]
[2 6]]

s1: [[4 3]
[1 3]

[5 5]]

s2: [[4 3]
[3 1]
[6 4]]

x: [[[4 0]
[0 3]]
[[0 3]
[1 0]]
[[4 2]

[1 3]]]

mNone: 0

m0: [[0 0]
[0 0]]

m1: [[0 0]
[0 0]
[1 2]]

m2: [[0 0]
[0 0]
[2 1]]

x: [[[4 0]
[0 3]]
[[0 3]
[1 0]]
[[4 2]
[1 3]]]

ss0: [[[0 0]
[0 0]]
[[4 2]
[1 3]]
[[4 3]
[1 3]]]

ss1: [[[0 0]
[4 3]]
[[0 0]
[1 3]]
[[1 2]
[4 3]]]

ss2: [[[0 4]
[0 3]]
[[0 3]
[0 1]]
[[2 4]
[1 3]]]

x: [[[4 0]
[0 3]]
[[0 3]
[1 0]]
[[4 2]
[1 3]]]

prdNone: 0

prd0: [[0 0]
[0 0]]

prd1: [[0 0]
[0 0]
[4 6]]

prd2: [[0 0]
[0 0]
[8 3]]

主要：axis=None，表示操作sum, prod等对每一个标量元素进行；即吧数据全部打平（flatten），然后来操作。

而sort函数，aixs不能为None，否则出错。

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