bzoj3609 [Heoi2014]人人尽说江南好 博弈

时间:2022-07-26 21:04:00

[Heoi2014]人人尽说江南好

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Description

小 Z 是一个不折不扣的 ZRP(Zealot Round-game Player,回合制游戏*玩家),

最近他 想起了小时候在江南玩过的一个游戏。 
   在过去,人们是要边玩游戏边填词的,比如这首《菩萨蛮》就是当年韦庄在玩游戏时填 的:
    人 人 尽 说 江 南 好, 游 人 只 合 江 南 老。 
   然而我们今天不太关心人们填的词是什么,我们只关心小 Z 那时玩过的游戏。游戏
的规 则是这样的,给定 N 堆石子,每堆石子一开始只有 1 个。小 Z 和他的小伙伴轮
流操作, 小 Z 先行操作。操作可以将任意两堆石子合并成为一堆,当谁不再能操作的
时候,谁就输掉了。 不过,当一堆石子堆的太高时可能发生危险,因此小 Z 和他的小
伙伴规定,任何时刻任意一 堆石子的数量不能超过 m。即假如现在有两堆石子分别有
 a 个和 b 个,而且 a+b>m,那么这 两堆石子就不能合成一堆。 
       小 Z 和他的小伙伴都是很聪明的,所以他们总是会选择对自己最有
利的策略。现在小 Z 想要知道,在这种情况下,对于一个给定的 n 和 m,到底是谁
能够获得胜利呢? 

Input

 本题包括多组数据  数据第一行为一个数 T,为数据组数 
 以下 T 行,每行两个正整数 n,m 
 

Output

输出 T 行,每行为 0 或 1,如果为 0 意为小 Z(即先手)会取得胜利,为 1 则为后

手会 取得胜利。 
 

Sample Input

5
7 3
1 5
4 3
6 1
2 2

Sample Output

1
1
1
1
0

HINT

100%的数据, n,m<=1000000000, T<=100

Source

 
题解:
   找规律。。。。

感觉一定最后是m,m,…,n%m。试了试样例发现很对然后就A了>< 
证明: 
无论先手后手,只要想就一定能造出m,m,…,n%m。这样的话此时胜利的人必定会构造这种局面。 
1、先手想构造 
先手1+1=2 
如果此时后手1+2=3,则先手1+3=4 
如果此时后手1+1=2,则先手2+2=4 
就是说先手可以构造自己放完后只有一堆非1且为偶数 
同理后手能构造自己放完后只有一堆非1且为奇数 
当m为奇数 

先手想构造 
当先手造出了m-1后,如果后手让m-1加一变成m,则造出一个m同时回到先手行动状态,循环上面过程。 
如果后手造一个2,先手补满m。无论后手让1+1=2还是让2+1=3,先手都能把造一堆4,其他都为1,循环上面过程。

后手想构造 
后手会把m造出来,此时又轮到先手,循环上面过程。 
}

当m为偶数 

先手想构造 
先手会直接把m造出来。后手会让1+1=2。此时等价于造出了一堆m,转化为后手想构造。

后手想构造 
后手造出m-1后,如果先手把它补成m,则等价于造出一堆m,转化为先手想构造。如果先手让1+1=2,则后手补出m。此时无论先手让2+1=3还是让1+1=2,后手都把它变为4。现在后手就能构造那一堆是偶数的了,等价于造出一堆m后,变成先手想构造。

发现这两种是交替的 

构造方法只有在m<=3的情况下不成立,这种情况就易于分析了吧。。

 #include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio> #define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch>''||ch<''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while(ch<=''&&ch>=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,t,ans;
int main()
{
int cas=read();
while(cas--)
{
n=read(),m=read();
t=n/m;
if(n%m) t++;
ans=n-t;
if(ans%) printf("0\n");
else printf("1\n");
}
}