N皇后问题的实现

N皇后问题是一个经典的问题，是回溯算法的典型案例。它是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的八皇后问题延伸而来的，具体要求如下：在N*N的方格棋盘放置N个皇后，使她们彼此不相互攻击，即任意2个皇后不允许在同一行、同一列、同一45°的斜线上，问有多少种摆法。

Java：

 import java.util.Scanner;  

 /**
  * n皇后问题解决
  *
  */
 public class N_Queens {
     /**下标i表示第几行，x[i]表示第i行皇后的位置,注意此处0行不用*/
     public int[] x;
     /**皇后的数目*/
     public int queenNum;
     /**解的数目*/
     public int methodNum;

     N_Queens(int queenNum)
     {
         this.queenNum = queenNum;
         this.x = new int[queenNum+1];//注意，这里我们从第1行开始算起，第0行不用
         backtrack(1);//从第一个皇后开始递归
     }  

     /**
      * 一行一行的确定该行的皇后位置
      * @param t
      */
     public void backtrack(int t)
     {
         if( t > queenNum) //如果当前行大于皇后数目，表示找到解了
         {
             methodNum++;//sum为所有的可行的解
             //依次打印本次解皇后的位置
             for(int m = 1; m <= queenNum; m++)
             {
                //System.out.println(x[m]);//这一行用输出当递归到叶节点的时候，一个可行解
                //这里只是为了好看才写成下面的
                for(int k =1; k <= queenNum;k++)
                {
                    if(k == x[m])
                    {
                      System.out.print(x[m]+" ");
                    }
                    else
                    {
                      System.out.print("* ");//用*表示没有被用到的位置
                    }
                }
                System.out.println();
             }
             System.out.println();
         }
         else
         {
             for(int i = 1;i <= queenNum;i++)
             {
                 x[t] = i;//第t行上皇后的位置只能是1-queenNum
                 if(place(t)) //此处的place函数用来进行我们上面所说的条件的判断，如果成立，进入下一级递归,即放置下一个皇后
                     backtrack(t+1);
             }
         }
     }  

     /**
      * 判断第k行皇后可以放置的位置
      * @param k k表示第k行，X[K]k表示第k行上皇后的位置
      * @return boolean false表示此处不能放置皇后
      */
     public boolean place(int k)
     {
         for (int j = 1; j < k; j++)
             // 如果当前传入的第K行上的皇后放置的位置和其它皇后一个对角线(abs(x[k]- x[j])==abs(k-j)或一个直线上(x[j] == x[k])
             if (Math.abs(x[k] - x[j]) == Math.abs(k - j) || (x[j] == x[k]))
                 return false;
         return true;
     }

     public static void main(String[] args)
     {
         System.out.print("请输入皇后数：");
         Scanner scan=new Scanner(System.in);
         int n=scan.nextInt();
         System.out.println("\n棋盘布置方案：");
         N_Queens n_queens = new N_Queens(n);
         scan.close();
         System.out.print("总共解数为："+ n_queens.methodNum);
     }
 }

作者：耑新新，发布于  博客园

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